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1.4二次函数的应用(1)2018.9.101、求下列二次函数的最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y达到最大值为4.解：因为－1＜0，则图象开口向下，y有最大值当x=时，

y达到最大值为温故知新：2、求下列函数的最大值或最小值：

①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1配方法公式法8米4米4米(4－x)米(4－x)米x米x米例1.用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的宽为x米，

x4－x该窗框的透光面积为y米2，那么：y=x(4－x)且0＜x＜4∵-1＜0，∴函数有最大值而对称轴为直线x=2，且0＜2＜4即：y=－x2＋4x所以当x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2

用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为

13m)围成一个中间各有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x(m),面积为s(㎡)。问（1）求s关于x的函数表达式及自变量x的取值范围。（2）当花圃的宽AB是多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？问题ABCDa小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。例2.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？根据题意，有5x+πx+2x+2a=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为a米，即：a=3－0.5(π+7)x∵

a＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xa2x则：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此时a≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？做一做：收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验用长为8米的铝合

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