2023年河南省安阳市滑县中考一模数学试题

2023年滑县中招考试第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡

上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.-2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.-^―

2023

2.在一些美术字中，有的字是轴对称图形.下面4个字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

生

Dffl

3.青海省内的光伏产业平均年发电量高达8000万度，这些清洁能源的供给除了能够满足省

内消耗外，还可以输送到江苏、河南等地.数据“8000万”用科学记数法表示为（

A.80xl06B.8x10C.0.8x10,

D.8xl08

4.下列运算正确的是（

(a+/?)-=a2+ah+b1

C.+2ab=3a°D.a+a=a

5.如图所示的几何体的俯视图是（

6.如图，直线AB〃8,EN平分若N1=55°,则N2的度数是（)

B

t：y,vD

A.65°B.60°C.75°D.70°

7.九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会'的50

米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔.将四位同学的测试数据整

理在下表中.为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（）

甲乙丙T

平均用时/秒8.27.97.98.2

方差2.21.42.41.4

A.甲B.乙C.丙D.T

8.已知二次函数y=-x2-2mx-m2+m+2（m为常数）的图象与x轴有两个交点，则m

的取值范围是（）

A.m<2B.m22C.m>-2

D./nW-2

9.在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆

放点P从原点。出发以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边04—442-44

T44TA4A…的路线运动，设第〃秒运动到点4（〃为正整数），则点4）23的坐标是

A.（2022,0）B.（2022,-@C.（2023,73）

D.（2023,-百）

10某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻凡=10。，

R?是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力

面水平，承受水压的面积S为0.0In?,压敏电阻&的阻值随所受液体压力厂的变化关系

如图2所示（水深/?越深，压力厂越大），电源电压保持6V不变.当电路中的电流为0.3A

时，报警器（电阻不计）开始报警.水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：

/=，，/=pS,1000Pa=lkPa）.则下列说法中不正确的是（）

====s£S

]======

IMM

==三音==

IW«■**«»,«MM

।«■»»earn——

020406OX0HM)//\

IH2用3

A.当水箱未装水（〃=0m）时，压强p为OkPa

B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力尸为40N

C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度/,是0.8m

D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Q

二、选择题（每小题3分，共15分）

11.机与』的和为正数，用不等式表示为____________.

2

12.杞县某乡对留守妇女开展“人人持证，技能河南”面点培训活动，其中包含肉夹馍、芝麻

团、葱油饼和水煎包四种小吃制作技能，李阿姨和王阿姨随机选择其中一种小吃制作技能参

与培训，则她们二人选择同一种小吃制作技能的概率是.

13.如图，矩形488中，AB=S,AD=6,点P是/。上一点，AP=2,连接BP与

/C相交于点Q,则CQ的长为.

14.如图，在扇形/。8中，点C是。/的中点，点。是A88的中点，连接BC,DC.若

ZAOB=\20°,OA=4,则阴影部分的面积是.

15.如图，矩形ABCD的边AD的长为6,将“。C沿对角线AC翻折得到'C,CD'

与AB交于点E,再以CD'为折痕，将A8CE进行翻折，得到人8'CE.若两次折叠后，点

B'恰好落在"OC的边上，则AB的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）（5分）计算：（万一3）°+七一2-i;（2）（5分）化简：

—

Ix-2）2

17.（9分）

为了调查居民的消费水平，有关机构对某辖区5个街道随机挑选的50户居民的家庭消费年

支出情况进行了调查，将居民的家庭消费年支出M（单位万元皿行分组/组1.5Ww<3.0；

8组3.0Ww<4.5;C组4.5Ww<6.0;。组6.0Ww<7.5.并对调查数据进行整理，

信息如下：

a.50户居民的家庭消费年支出频数分布表与扇形统计图：

50户居民的家庭消费年支出频数分布表

组别家庭消费年支出.（万元）频数

A1.5Ww<3.011

B3.0Ww<4.520

C4.5Ww<6.013

D6.0Ww<7.56

so户居民的家庭消费年支出席形歧计图

b.8组的数据有：

3.03.03.03.03.03.13.33.33.33.5

3.63.73.73.83.84.04.14.24.34.4

c.50户居民的家庭消费年支出统计量表：

统计量平均数中位数众数

数值/万元4.0a3.0

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）a-；B组对应的扇形圆心角的度数是；

（2）若该辖区共有居民5000户，请你估计全区居民家庭消费年支出满足1.5Ww<4.5的

户数.

（3）该辖区居民小乐家家庭消费年支出4.1万元，请估计此数值是否超过该辖区里一半的

家庭？请说明理由.

18.（9分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=如+1的图象与反比例函数y=«的图象相交于

X

A（2,2）,8两点，与），轴交于点C,连接,B0.

H

(1)求相和％的值；

(2)求△力。8的面积；

(3)请直接写出不等式相ir+l>K的解集.

x

19.(9分)

天中柱是驻马店的标志性建筑，在形体轮廓上就是一个写意的圭表，其底座为圭，上峰为

表.一次数学活动课上，张老师带领学生去测量天中柱的高度.如图，在点尸处用高

2m的测角仪EF测得塔尖Z的仰角为31°,向塔的方向前进38m到达。处，在。处测得塔

尖A的仰角为45°,求天中柱AM的高度(结果精确到1m.参考数据：sin31°«0.52,

京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日

之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍.春节期间，某超市分别用2000元和

1600元购进A,B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制

菜礼盒每盒便宜20元/,8两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和12()元.

(1)求/,8两类预制菜礼盒的进价各是多少元；

(2)第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A,B两类预制菜礼盒共30盒，

且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货

才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润(此处指销售第二次

所进预制菜礼盒的利润).

21.(9分)

如图，48是。。的直径，AB=5，点。是外一点，连接交。。于点C,连接。C,

.已/D+」NAOC=90°.

2

川

(1)求证：AD是。。的切线；

3

(2)若sin3=g,求线段CZ)的长.

22.(10分)

如图，抛物线y=o?+法+3与直线y=x+i交于点A［；］］和点B(—2,—l).

(1)求抛物线的表达式;

(2)点C(x,y)为线段AB上一点，作£>C〃y轴，交抛物线于点D,求线段DC的最大

值；

(3)在直线上取一点P,将P向上平移3个单位长度得到点。，请直接写出PQ与抛物

线有交点时，点P的横坐标打的取值范围.

23.(10分)

在一个图形的内部(含边界)任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构

成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”.

(1)如图1底弦图”是一个半径为3的圆，”的顶点在。。上，/P所对的AB即为它所

对的“直角弦”.小乐同学发现，在旋转过程中，/P所对的“直角弦”的长度是定值，该定值

(2)如图2底弦图”是一个边长为3的正方形，,尸的顶点在正方形的中心，折线仍尸即

为/尸所对的“直角弦”.在旋转过程中NP所对的“直角弦’的长度是定值吗？请仅就图2的情

况说明理由；

(3)如图3底弦图”是一个长为6,宽为4的矩形.DP=2,在旋转过程中”的两边与矩

形分别相交于点E,尸(E在尸的左侧)./CPF=a.若0°<aW45°，在旋转过程中/P

所对的“直角弦”的长度是定值时，请直接写出线段b的取值范围.

2023年滑县中招考试第一次模拟考试

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.B

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.^+->012.—13.—14.—15.6月或6+60

2423

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.解：

(1)原式

22

_5_j_

~2~2

=2.

r-2-l2

(2)原式=“''•上

x-2x-3

x-32

x一2x一3

2

17.解：

(1)3.8144°

(2)5000x11+20=3100(户).

50

答：全区居民家庭消费年支出满足1.5Ww<4.5的户数约为3100户.

(3).4.1>3.8,

.•.估计小乐家家庭消费年支出超过该辖区里一半的家庭.

18.解：

（1）将4（2,2）分别代入y=±和y=m：+l,得2=3,2加+1=2,

解得攵=4,m=-.

2

14

（2）由3）可得y=?+i,y=—.

2x

则C的坐标为（0,1）.

14

令一x+l=—,解得Xj=-4,%2=2.

2x

将x=-4代入y=gx+l得丁=-1.

.•.点8的坐标为.

SMOB-S^oc+SACOB=3。。4+5。。同=3。。（4+曷|）=§xlx（2+4）=3.

（3）x>2或-4vxv0.

19.解：

连接EC并延长交力历于点8,根据题意得，四边形8M/茕为矩形，

由题知，在用打台。中，ZACB=45°.

故可设A8=8C=xm.

二.BE=（x+38）m.

Afj

在放JBE中,ZAEB=3l°,tanZAEB=——,

BE

x

-----«0.60.

x+38

解得x=57.

经检验x=57是原分式方程的解.

..AM=AB+3M=57+2=59（m）.

答：天中柱的高度约为59/n.

20.解:

(1)设/类预制菜礼盒每盒的进价是x元B类预制菜礼盒每盒的进价是(%—20)元.

根据题意，得史”1600

Xx—20

解得x=100.

经检验，x=100是原分式方程的解.

10()-20=80(元).

答：A类预制菜礼盒每盒的进价是100元，8类预制菜礼盒每盒的进价是80元.

(2藤第二次购进A类预制菜礼盒a个，则购进B类预制菜礼盒(30-。)个，利润为w元.

根据题意，得a三2(30-a).

解得a22().

w=(130-100)a+(120-80)(30-a)=-10a+1200.

■.-10<0,

:.w随a的增大而减小.

当a=2()时，w有最大值，卬大=-10x20+1200=1000(元).

30-20=10(个).

答：第二次购进A类预制菜礼盒20个，8类预制菜礼盒10个可使利润最大，最大利润为

1000元.

21.(1)证明：

:AB是。O的直径，

:.ZACB=90°.

.AC=AC,

:.ZB=-ZAOC.

2

•,Z£)+-ZAC>C=90o,

2

..ZD+ZB=90。，

..Nn4B=180°-90°=90°,

:.AB±AD,

：AD是。O的切线.

(2)解：由(1)得，NACB=9()°,ZZ)+ZB=90°,

..ZD+ZZMC=90°.

..ZB-ZZMC.

3AC

.・在《△NBC中，sinB=-=——,A