三角形的初步知识复习

第1章复习第一部分：三角形的初步知识1.三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三边；知识要点(2)三角形的任何两边之差小于第三边。（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形。（2）确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和。应用：一、三角形的边、角及主要线段a.三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。b.三角形的三条中线交于三角形内部一点。c.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。知识要点ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形的三线4.三角形的内角和:180°5.三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角和:360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3.三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。6.三角形的内角与外角之间的关系:１、三角形的两边长分别是2和5，第三边a的长可能是（）基础训练DA、1B、2C、3D、43＜a＜7三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.基础训练2、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定A变式：在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C三角形的三个内角之和等于180°.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。110∠BCD＝∠A+∠B3、如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,则∠BCD＝

度．4、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）基础训练AA、中线B、高线C、角平分线D、过一边的中点且和这条边垂直的直线基础训练5、如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=5cm，若△ABD的周长是20cm,则△ABC的周长是______.ABCDE30cm

线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：∵是线段AB的中垂线，点C在上∴CA=CB线段垂直平分线的性质：6．在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6,则点D到AB的距离是（）A、2B、3

C、4D、6基础训练BE角平分线的性质:角平分线上点到角两边距离相等.几何表述：∵点P是∠BAC的平分线上的一点且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC.１、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（）度A、70B、110C、120D、140巩固练习B2、如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25A3、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）

A.5，12，13

B.5，7，7C.5，7，12D.101，102，1034、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）

A.必定是钝角三角形B.必定是直角三角形C.必定是锐角三角形D.不可能是锐角三角形CD5、如图，5条直线相交，得∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7。已知∠5=20º，则∠1+∠2+∠3+∠4=

度。6.计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

度。1802007、图中三角形的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

ED当增加n条线的时候，有多少个三角形？

8．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高。求∠BAC，∠BCE的度数。解：∵

∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB=∠ACB+∠DAC，∴∠DAC=105°－65°=40°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=80°。（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180，∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°。DCBA9．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线。（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数.（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=180°－44°－72°=64°（2）∵

AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠BAC=32°

∵

∠ADC是