相似多边形 省赛获奖

6、9、14、15、4.6相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.对应顶点的字母写在对应的位置上定义(1)两个大小不等的矩形是相似的(×)(2)一个正方形与一个平行四边形相似(3)所有的正六边形都相似(4)两个大小不等的菱形相似(5)各角对应相等菱形都是相似形(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似(×)(√)(×)(√)(×)(×)判断对错并说明理由:辨一辨ABCDEF解:两个矩形纸张相似.理由如下:设原来的纸张为矩形ABCD,BCAB2＝对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.在矩形ABFE中ABBF＝＝＝,ABBC12222BCABABBF∴＝∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.ABCDA1B1C1D11、如图:四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？（2）这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？做一做

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质

相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.1、有一个多边形的各边长分别是4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,和它相似的一个多边形的最长边长为8cm,那么这个多边形的周长是_____cm.2、在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少?练一练ABCDA′B′C′D′3、已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，且两个矩形的宽分别是AB=2，C′D′=3，它们面积的和为39，求两个矩形的面积分别是多少？4、把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形EFGH的位置，它们的重叠部分如图所示，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积的，已知AC＝．若以点A为坐标原点，AC为x轴，建立直角坐标系，求E点的坐标．5、如图,在矩形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点。如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么它们的相似比为______.DABCNM合作探究

把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形边长应满足什么条件？课堂小结1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.ABCDxxyyA′B′D′C′1、如图，矩形的草坪长AD=30m，宽AB=20m，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？延伸2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F两点分别在AB,CD上，若AE=4，EB=6,DF=2，FC=3且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度之比为_____ABCDEF3、如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD=AE，求AB︰AD的值ABCDEF4、如图，以边长为1的