黑龙江省哈尔滨市方台中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市方台中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．

2.在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知，，，则下列三个数，，（

）A.都大于4 B.至少有一个不大于4C.都小于4 D.至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．4.下列表示结构图的是（）

参考答案：A略5.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a

B．b<c<a

C．b<a<c

D．a<b<c参考答案：C略6.可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7.设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}参考答案：B8.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若的终边上有一点，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．充分不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断：命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略12.已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不难得到本题的答案．【解答】解：充分性，因为c＞d，所以﹣d＞﹣c，当a＞b时可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，当a﹣c＞b﹣d成立时，两边都加上c得a＞b+（c﹣d）因为c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的传递性，得a＞b成立，故必要性成立故答案为：必要不充分13.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

.参考答案：514.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：15.设全集，，则

▲

参考答案：16.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=

．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

去年央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：(1)

补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)

如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福.据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）.参考答案：（1）幸福感指数在，内的频数分别为220+180=400，和125+175=300，因总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15据此可补全频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值为0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列为X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）19.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…20.已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

参考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得解得

经验证满足条件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在区间[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，则，∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略21.角、、为△的三个内角，且角满足．(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（1