假设检验课件

假设检验课件第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期六一般的方法是：首先假设该批产品的次品率p4%，然后利用抽样的结果来判断这一假设是否成立。若以X表示折断力，那么这个例子的问题就化为：如何根据抽样的结果来判断等式：“EX＝570”是否成立。例2.某车间生产的一种铜丝，其折断力服从N(570,64)。现改变生产工艺，并从新产品中抽取10个样品进行测量，得＝575.2(N),问折断力大小与原来是否相同？(假定方差不会改变)。第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例3.某厂生产的一种钢筋，其抗断强度一直服从正态分布，今换一批材料生产，问其抗断强度是否仍服从正态分布？更一般的问题是：如何根据抽样的结果来判断总体X的分布函数F(x)是否等于给定的函数F0(x)。

上述例子所代表的问题是很广泛的，它们的共同特点是：先对总体的参数或总体的分布函数的形式作某种假设H0，然后由抽样结果对假设H0是否成立进行推断。为此需要建立检验假设的方法。在数理统计学中，称检验假设H0的方法为假设检验。第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期六在假设检验中，通常把所作的那个需要我们去检验是否为真的假设H0称为原假设或者零假设。如例1中的假设H0：p4%，例2中的假设H0：EX＝570,等等。其中，例1，例2是对总体参数的假设进行判断，这类问题称为参数的假设检验，例3是对总体分布形式的假设进行判断，这类问题称为分布的假设检验。第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期六二.假设检验的基本思想检验假设的方法，其依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”原理(概率论中称它为实际推断原理).它是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果发生了，人们仍然坚持上述信念，而宁愿认为该事件的前提条件起了变化。例如，认为所给有关数据（资料）不够准确，或认为该事件的发生并非随机性，而是人为安排的，或认为该事件的发生属一种反常现象等等。第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期六

小概率原理又称实际推断原理，它是概率论中一个基本而有实际价值的原理，在日常生活中也有广泛应用。人们出差，旅行可以放心大胆地乘坐火车，原因是｛火车出事故｝这事件的概率很小，在一次试验（乘坐一次火车）中，这个小概率事件实际上不会发生的。第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期六第一节假设检验的概念1.定义：先对总体X的分布函数或参数提出假设,然后通过抽样并根据样本提供的信息对假设的正确性进行推断,作出接受或拒绝假设的决策.这一过程称为假设检验.2.参数假设检验和非参数假设检验3.理论依据实际推断原理:小概率事件在一次试验中(几乎)是不可能发生的.第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期六

某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=68称为原假设或零假设

原假设的对立面:H1:

68称为备择假设现从该厂生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其样本均值为,问原假设是否正确?引例第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期六若原假设正确,则故

取较大值是小概率事件因而

,即偏离68不应该太远,是小概率事件,偏离较远由于第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期六规定为小概率事件的概率大小,通常取

=0.05,0.01,…例如,取=0.05,则因此,可以确定一个常数c,使得第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期六由称的取值区间(66.824,69.18)为检验的接受域(实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设H0:=68(,66.824)与(69.18,+)为检验的拒绝域而区间第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期六由引例可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：

第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期六H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期六

希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.

假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法,减少.

第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期六第二节正态总体均值和方差的假设检验一.设X~N(,2),而2为已知.U检验(1)已知2.待检验的假设:H0:=0,检验水平:(给定的小量)----双边检验第一步提出假设H0:=0(原假设);H1:0(备选假设).第二步构建检验统计量第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期六第三步确定拒绝域第四步由样本提供的信息计算出的值,并对H0的正确性进行推断.若则拒绝原假设(H0伪)若则接受原假设(H0真)第五步给出结论假设检验统计量拒绝域推断结论第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例1根据大量调查得知,我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分，标准差为6.4次/分,现从某体院男生中,随机抽出25人,测得平均脉搏为68.6次/分.根据经验脉搏X服从正态分布.如果标准差不变,试问该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异？并求出体院男生脉搏的置信区间.解：此例是在已知=6.4的情况下，第二步

统计量第一步检验假设H0:=72,第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期六对于=0.05，查标准正态分布表得因为|u0|=2.656>1.96，故拒绝H0.第四步现在n=25,=68.6,第三步确定拒绝域拒绝域:|u|>1.96第五步结论该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏存在差异。第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期六由于

所以，该体院男生脉搏的95%的置信区间为[66.1,71.1]第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期六注：假设检验过程中的两类错误（判断失误）（1）当判断H0伪时，可能实际情况为H0真

此为第一类错误（弃真）（2）当判断H0真时，可能实际情况为H0伪

此为第二类错误（纳伪）第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期六H0原假设;H1备选假设第一步提出假设H0:=0(原假设);H1:>0(备选假设).第二步构建检验统计量（2）（右边检验）H0:＝0；H1：>0，此时样本信息显示>0第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期六第三步确定拒绝域第四步由样本提供的信息计算出的值,并对H0的正确性进行推断.若则拒绝原假设(H0伪)若则接受原假设(H0真)第五步给出结论第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例2已知某零件的质量X~N(,2),由经验知=10g,2=0.05.技术改新后,抽取8个样品,测得质量(单位:g)为9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0,若方差不变,问平均质量是否比10为小？(取=0.05)

解本例是一个左边检验问题,检验假设：选取统计量在H0为真的条件下第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期六由样本值计算出计算的试验值并比较查标准正态分布表得故接受假设

第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例3某厂生产的一种铜丝，它的主要质量指标是折断力大小。根据以往资料分析，可以认为折断力X服从正态分布，且数学期望EX＝＝570（N），标准差是＝8（N）。今换了原材料新生产一批铜丝，并从中抽出10个样品，测得折断力（单位：N）为：578572568570572570570572596584从性能上看，估计折断力的方差不会发生变化，问这批铜丝的折断力是否比以往生产的铜丝的折断力较大？（取=0.05）第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期六解：(1)假设

(2)计算统计量算出＝575.2＝的值，(3)当=0.05时，查标准正态分布表得临界值第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期六(4)比较与的值的大小。现在

(5)拒绝假设H0即接受H1.也就是说新生产的铜丝的折断力比以往生产的铜丝的折断力要大.以上三种检验法由于都是使用U的分布，故又名U检验法.第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期六1.未知方差2，检验假设H0:=0由于2未知，这时U已不是统计量，因此，我们很自然地用2的无偏估计量S2来代替2，选取检验函数为检验H0:=0的统计量。由第七章定理四得二.2未知时，均值的假设检验第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期六所以在H0为真时,类似于前面的讨论，采用双边检验，对于给定的检验水平，查t(n-1)表得使得

即得第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期六是一个小概率事件

由样本值算出,然后与相比较,做出判断:若,则拒绝假设H0;

若,则接受假设H0.第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期六2.未知方差2，

检验假设H0:=0;H1:>0(事先算出样本值,才提这样的检验假设)所以在H0为真时,选取检验用的统计量第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期六类似于前面的讨论，采用单边检验，对于给定的检验水平，查t(n-1)表得使得

即得

是一个小概率事件第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期六由样本值算出然后与相比较,做出判断:

若则拒绝假设H0,接受H1;则接受假设H0.若3.未知方差2，

检验假设H0:=0;H1:<0(事先算出样本值,才提这样的检验假设)与2类似，略。第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期六

以上三种检验法均采用了t分布，故又名t检验法.通常总体的方差2是未知的，所以用本法对均值进行检验及求均值的置信区间具有更大的使用价值.第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例2在某砖厂生产的一批砖中，随机地抽取6块进行抗断强度试验，测得结果(单位：kg/cm2)如下:32.5629.6631.6430.0031.8731.03设砖的抗断强度服从正态分布,问这批砖的平均抗断强度是否为32.50(kg/cm2)?取=0.05.解：(1)假设H0:0=32.50(2)计算统计量T的值，第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期六(3)当=0.05时，查t分布表得

(4)比较|T|与的大小。现在，故拒绝假设H0(5)结论：这批砖的平均抗断强度不是32.50(kg/cm2)第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期六

2检验法三.(单个)正态总体方差的假设检验

已知条件,总体X~N(,2),x1,x2,,xn为来自于总体X的样本,检验假设H0:

分析：s2比较集中地反映了2的信息,若则s2与应接近,因此不能太大或太小.如果太大或太小,应拒绝H0.第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期六由第七章定理三知于是我们选取统计量作为检验函数在H0为真的条件下第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期六因而检验步骤如下(1)提出检验假设H0:(2)选取统计量(3)给定水平，查2(n-1)表得使得第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期六于是拒绝域于是是小概率事件(4)根据样本值x1,x2,,xn算得2的值

否则接受假设H0.若或则拒绝假设H0；(5)结论.第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例6某厂生产螺钉,生产一直比较稳定,长期以来,螺钉的直径服从方差为2=0.0002(cm2)的正态分布.今从产品中随机抽取10只进行测量,得螺钉直径的数据(单位:cm)如下1.911.211.211.181.171.201.201.171.191.18问是否可以认为该厂生产的螺钉的直径的方差为0.0002(cm2)?(取=0.05)解:(1)检验假设H0:2=0.0002(2)统计量第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期六故(4)查2分布表,得(3)由样本值得现在(5)接受假设H0:2=0.0002第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例7：设维尼纶纤度在正常生产条件下服从正态分布N(1.405,0.0482)，某日抽取5根纤维，测得其纤度为：1.32,1.361.551.441.40问这一天生产的维尼纶的纤度的方差是否正常(=0.10)？解：

因故第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期六

所以拒绝H0，即认为这一天生产的维尼纶的纤度方差不正常。因由=0.10，查表得第四十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期六例8在进行工艺改革时,一般若方差显著增大，可作相反方向的改革以减