初中数学-2.6.1教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：2.6.2一元一次不等式组课型：新授课年级：八年级教学目标：1．理解一元一次不等式组及其解集的意义；2．探索解一元一次不等式组的步骤；3．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．教学重、难点：重点：1．理解有关不等式组的概念：2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．难点：讨论求一元一次不等式组解集的公共部分．课前准备：多媒体课件．教学过程：教学过程：一、创设情境，导入新课多媒体展示一组雾霾天气图片：问题1：同学们从图片中看到了什么？问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？节约用煤，减少有毒气体排放量，是一种有效的手段．下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：（多媒体出示）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨？处理方式：学生自由回答，通过学生回答的结果引出引例。设计意图：通过雾霾天气引入实际问题，可以使学生感受知识来源于生活，更容易吸引学生的注意力．同时也对学生进行了节能环保的教育．二、合作探究，感知概念活动内容1：分析引例问题1：如果设该校计划每月烧煤x吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？问题2：未知数x仅满足一个条件，是否可以？处理方式：学生积极思考，部分同学在练习本上书写，一段时间后，越来越多的同学举手回答．；．教师：既然，两个条件必须同时满足，我们就把这两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（板书）师：哪位同学能回答什么叫一元一次不等式组？学生思考，回答关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．（展示投影）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．设计意图：对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，使学生十分自然地得到不等式组的概念．真真假假：下列各式中是一元一次不等式组的是（）A、B、C、D、【设计意图】通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解．活动内容2：不等式组的解集问题1：刚才我们从实际问题中得到一元一次不等式组，下面让我们继续来研究这些不等式组，（多媒体出示问题）：你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？组内交流一下．学生以小组为单位展开讨论，师走下讲台，参与小组讨论之中．随时了解各个小组讨论的情况．师：符合一元一次不等式组的未知数的值的确很多，它们都是一元一次不等式的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集．问题2：一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系？师点拨：我们能不能类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系，来理解一元一次不等式组的解集呢？学生讨论回答师出示定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．设计意图：集合是非常抽象的概念，对学生来说理解有些困难，这时老师引导学生类比二元一次方程组的解，可以深化了学生对不等式组解集的理解．三、思维训练，应用新知师：得出一元一次不等式组的解集的定义，也得到了解不等式组的方法．首先解出每个不等式，求出解集．解不等式组首先解出每个不等式，求出解集．处理方式：学生尝试解题，教师点拨解：解不等式①得.温馨提示：公共部分指的是不等式中各个不等式的解集在数轴上表示出来的重合部分．解不等式②得.温馨提示：公共部分指的是不等式中各个不等式的解集在数轴上表示出来的重合部分．在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．最后要写出不等式组的解集．所以，原不等式组的解集为．最后要写出不等式组的解集．师：通过本题的学习，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？（生交流讨论，大部分同学形成共识，最后老师总结．）知识提炼：其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在同一数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集．牛刀小试：(多媒体展示)1．将不等式组的解集在数轴上表示出来应是（）ABCD2．解下列不等式组：（此题可找3生到黑板上板演，完成后，师生共同总结评价）(1)(2)(3)设计意图：通过这组题目的训练，巩固学生解题步骤．同时也让同学实际感受解集的多样性，这为下节课归纳4种类型奠定基础．开阔视野1．不等式组所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．152．在直角坐标系中，P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是．3．关于x、y的二元一次方程组的解x，y都是正数，求x，y的取值范围．（学生分析思考，说出方法，教师给予纠正或提示．）【设计意图】通过这组题目，训练学生运用一元一次不等式组灵活解决各种问题能力．四、交流心得，学习反思通过本节课的学习，你有哪些收获？处理方式：学生畅所欲言设计意图：学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充．启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系．促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化．五、达标检测，反馈矫正１．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集是．4．若不等式组的解集是，则的取值范围是．5．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．设计意图：通过设计一系列有层次、有梯度的习题，尽可能使所有的学生都得到了广泛的调动，促进学生应用所学的知识积极思考，解决问题．习题考查内容与本节课的学习内容相吻合，进一步加深学生对本节课所学知识的理解．六、分层作业，强化目标必做题：课本第56页习题2.8第1、2、3题．选做题：课本第56页习题2.8第4题．设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．板书设计：§2.6.2一元一次不等式组引例一元一次不等式组不等式组的解集例题投影区学生活动区一元一次不等式组（第1课时）----学情分析学生已经学会了解一元一次不等式，知道了用数轴如何表示一元一次不等式的解集。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，因而能更好培养学生的类比推理能力。再者，现在的学生已经厌倦教师单独的讲授方式，希望教师能够给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。一元一次不等式组（第1课时）----评测练习效果分析一、基本情况分析本次课堂检测包括2道选择题，2道填空题和1道解答题。通过学生解答情况统计，5道题全做对的17人占50%，做对4道题的有8人，做对3道题的有6人占，有3人不达标。主要问题出现在第四题，学生对于借助数轴来判断不等式组的解集理解还不是很透彻,尤其m是否可以等于3产生疑问。二、学习效果分析通过学生的检测成绩可以看出，绝大多数同学都能掌握本节课所学的知识，能够对通过数轴来判断不等式的解集。但是在解决问题的能力还需要进一步加强，新旧知识之间的联系把握不够。三、检测反思数学的教育不仅仅是只注重学生获得知识和基础技能，更应该重视让学生学会自主分析，解决问题的能力。要让学生逐渐形成自己独立解决问题的一套思路。检测题目的设置应该有层次性，可以划分为不同的层次，供不同认知程度的学生进行选择，像作业布置一样分层次检测。检测就是为了发现问题，发现了问题并解决了问题才是关键。因此最后必须让同学补错，整理错误的题，并记在记错本上，这样有助于巩固知识，做到心中有数。一元一次不等式组（第1课时）----教学反思可取之处：1．问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣；同时通过对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，十分自然地得到不等式组的解及解集等概念，让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程，通过自主探究、合作交流的教学方式，培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力．2．教学过程中，不但注重数学知识的产生与形成过程，同时注重思想方法的渗透．主要运用了类比的思想方法，通过与方程组的类比学习不等式组的解及解集．课堂结构自然流畅．3．教学中及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、指导．把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流、探索，给每个学生展示自己的平台，形成和谐的学习氛围．4．结合雾霾天气对学生进行节能环保的教育．不足之处：1、教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯。2、还应大胆对教材进行重新组合，设计，安排更合理的教学环节，来促进学生对新知识的主动建构。一元一次不等式组（第1课时）----教材分析《一元一次不等式组》是北师大大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级年级下册第二章第六节，本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。这节课的内容是第一课时。《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式（不等式组）的解法及其简单应用。是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的教学重点确定为一元一次不等式组的解法。数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养.１．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集是．4．若不等式组的解集是，则的取值范围是．5．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．一元一次不等式组（第1课时）----课标分析课程标准对不等式的要求是：（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。对于“确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集”，《课标(2011版)》的要求是“会用数轴”．《课标(2011版)》弱化了不等式组的内容和要求，把学习要求定位于“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集．”删去了“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题．”这样的处理既未影响不等式与不等式组的整体效果，又能有效减轻学生的课业负担．让学生体会一般借助于数轴确定