四川省达州市静边中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省达州市静边中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量的模分别为6和5，夹角为等于 A． B． C． D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是

（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：D5.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

解析：已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C．

参考答案：C略6.下列命题中，假命题是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0参考答案：D考点：全称命题；特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．解答：解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．点评：本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．7.是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A．或-1

B．1或

C．

D．参考答案：C略9.如图，已知点为的边上一点，，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．10.已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________．参考答案：12.

已知函数若，则

.

参考答案：13.在数列{an}种，a1=1，，记Sn为{an}的前n项和，则S2017=．参考答案：﹣1007【考点】数列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案为：﹣1007．【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数，若，则实数a等于

．参考答案：0或2略15.已知曲线y=ex+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a=

.参考答案：2直线的斜率为，，.16.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________

参考答案：

答案：0.4017.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．参考答案：[15,+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则

………（3分）

又函数的图像经过点（1，3），

∴a=2

……（6分）

（2）由（1）知………（7分）

当时，当且仅当

即时取等号…（10分）

当时，

当且仅当即时取等号……………（13分）

综上可知函数的值域为…………（12分）略19.．已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题；R6：不等式的证明．【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论，当a≤0时，f'（x）＞0，故f（x）单调递增，舍去．当a＞0时，f'（x）=0有唯一解x=x0，此时，求出极值，进而得出答案．（2）①当a≤0时，不符合题意．当a＞0时，由（1）可知，f（x）min=a﹣alna，故只需a﹣alna≥1．令，上式即转化为lnt≥t﹣1，利用导数研究其单调性极值即可得出．②由①可知x2ex﹣xlnx≥x2+x，因而只需证明：?x＞0，恒有x2+x＞2lnx+2sinx．注意到前面已经证明：x﹣1≥lnx，因此只需证明：x2﹣x+2＞2sinx．对x分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：（1）f（x）=xex﹣alnx﹣ax，x＞0，则．当a≤0时，f'（x）＞0，故f（x）单调递增，故不可能存在两个零点，不符合题意；当a＞0时，f'（x）=0有唯一解x=x0，此时，则．注意到，因此．（2）①当a＜0时，f（x）单调递增，f（x）的值域为R，不符合题意；当a=0时，则，也不符合题意．当a＞0时，由（1）可知，f（x）min=a﹣alna，故只需a﹣alna≥1．令，上式即转化为lnt≥t﹣1，设h（t）=lnt﹣t+1，则，因此h（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）max=h（1）=0，所以lnt≤t﹣1．因此，lnt=t﹣1?t=1，从而有．故满足条件的实数为a=1．②证明：由①可知x2ex﹣xlnx≥x2+x，因而只需证明：?x＞0，恒有x2+x＞2lnx+2sinx．注意到前面已经证明：x﹣1≥lnx，因此只需证明：x2﹣x+2＞2sinx．当x＞1时，恒有2sinx≤2＜x2﹣x+2，且等号不能同时成立；当0＜x≤1时，设g（x）=x2﹣x+2﹣2sinx，则g'（x）=2x﹣1﹣2cosx，当x∈（0，1]时，g'（x）是单调递增函数，且，因而x∈（0，1]时恒有g'（x）＜0；从而x∈（0，1]时，g（x）单调递减，从而g（x）≥g（1）=2﹣2sin1＞0，即x2﹣x+2＞2sinx．故x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．20.已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）因为，，且∥，所以，即．……4分又，所以．……………………6分（2）因为，，且，所以，即．……………8分令，则，且，因为，故，所以．……11分所以．………………14分

21.（本小题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）在中，内角A,B,C的对边分别为已知，求的面积S.参考答案：22.（本小题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，求函数g(