河南省商丘市老颜集乡联合中学高三数学理月考试题含解析

河南省商丘市老颜集乡联合中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由，，由得，则，故选C.2.已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是

（

）

A．一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面

B．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面

C．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面

D．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面参考答案：B略3.是的

（

A

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2A

解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要条件，故选A。【思路点拨】先由得：或，再做出双向判断即可。4.如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则(

)A

BC

D参考答案：B5.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设是公差为正数的等差数列，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．+1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．故选：D．8.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),则实数m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2参考答案：B略10.函数的部分图像是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A【解析】由可知，函数最大值为2，故排除D；又因为函数过点(，0)，故排除B；过点(，2)，故排除C；故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：_________．参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。12.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是．参考答案：②④【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于①f（x）=（x﹣1）2，函数无对称中心，对于②f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于③f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+，0）对称，故答案为：②④．【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．13.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数

．参考答案：14.若，则

参考答案：15.在的展开式中常数项是

。（用数字作答）参考答案：4516.已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】计算题．【分析】根据log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，进而代入an=Sn﹣Sn﹣1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，∴Sn=2n﹣1，∴a1=S1=2﹣1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1；∴an=2n﹣1．2n﹣1；【点评】本题主要考查数列的求和问题．属基础题．17.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知直曲线C1的参数方程为（t为参数a≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

，曲线C1，C2有且只有一个公共点.（1）求实数a的值；（2）设点M的直角坐标为(a,0)，若曲线C1与C3：（为参数）相交于A,B两个不同的点，求｜MA｜·｜MB｜的值

参考答案：（1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)，综上.（2），C3：，曲线C1的参数方程为（为参数），知曲线C1是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线C3得，所以.

19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求｜FA｜·｜FB｜的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.……………（4分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=………………（8分）当时，取最大值；当时，取最小值……………（10分）20.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且.在OC上有一座观赏亭Q，其中.计划在BC上再建一座观赏亭P，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角的正弦值.参考答案：解：（1）设，由题，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，，，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，，所以，记，，；令，，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.

21.某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值．参考答案：⑴每次购买的原材料在x天内总的保管费用⑵由⑴可知购买一次原材料的总的费用为所以购买一次原材料平均每天支付的总费用∴.当且仅当，即时，取等号.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．22.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表

单位:名

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110附:1．.2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.参考答案：【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；

…………（3分）（Ⅱ）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；