重庆西沱中学校高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆西沱中学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D2.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.的大小关系是（

）A

B

C

D无法确定

参考答案：A略5.在中，角所对应的变分别为，则是的（）条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要

D．既不充分也不必要参考答案：A6.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为

A．0

B．锐角

C．

D．钝角参考答案：D略7.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用公理三及推论判断求解．【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选：D．【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用．8.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．9.若函数有三个零点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C.(0,e) D.(0,2e)参考答案：A【分析】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，，当时，，则若函数有3个零点，实数的取值范围为．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是()A．k<4?

B．k<5?C．k<6?

D．k<7?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在(－∞,+∞)上单调递增，则a的取值范围是________.参考答案：函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；

12.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为

参考答案：13.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：415.曲线在点处的切线的倾斜角为

．参考答案：16.若函数f（x）=在R上单调递增，则实数m的取值范围是．参考答案：（]【考点】利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用．【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，当x＞1时，g（x）单增，g（x）≥g（1）=1．由题意得，，解得m．故答案为：（]．17.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.参考答案：（3）由已知：，所以由，故同理综上所述得20.数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(12分)已知数列{an}中，a1=l，a2=3，且点(n，an)满足函数y=kx+b,(1)求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；(2)记bn=2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)22.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x