广东省阳江市平岗农场中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

广东省阳江市平岗农场中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实数，则与表示同一个函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．4.已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A.4

B.2

C.4

D.3参考答案：A5.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是(

)A．[kπ,kπ+](k∈z)

B．[kπ－,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)

D.[kπ－,kπ+](k∈z)参考答案：D6.（5分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（） A． 2个 B． 4个 C． 8个 D． 16个参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．解答： ∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7.化简sin120°的值是（

）A

B

-

C

D

参考答案：C8.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B考点：并集及其运算．

专题：计算题．分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．9.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：,,故选B.考点：分段函数求值.10.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在映射下的象为，则在下的原象为

。参考答案：(1，-1)12..函数的定义域是________参考答案：[0,2]【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题13.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：14.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

参考答案：15.

若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为

▲

．参考答案：16.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④17.已知函数满足：当时，当时，，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)

参考答案：解：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，

，

在中，由余弦定理，．．

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里．19.

求下列各式的值：（1）(2)参考答案：略20.（本小题满分12分）已知的周长为，且．（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（1）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以略21.（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由cos＜＞==，求出m=1，由此能求出|﹣2|．（2）由=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，能求出实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．22.已知函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的不等式即可；（3）问题转化为m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x