广东省清远市新塘中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

广东省清远市新塘中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1F2分别为椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为(

)A． B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面积为的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2．故选：B．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2.（文）数列的前项和为，若，则等于

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（

）

A、A与B是对立事件

B、A与B是互斥事件

C、A与是相互独立事件

D、与不相互独立参考答案：C

【考点】互斥事件与对立事件

【解答】解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，∴A错误；

B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，∴B错误；

C中，当A与B是相互独立事件时，A与是相互独立事件，∴C正确；

D中，A与B是相互独立事件时，与不是相互独立事件，是错误的；

故选：C

【分析】相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；由相互独立事件以及互斥、对立事件的概念判定选项中的正确命题．

4.已知向量,,且，则的值为（

）A．

3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.已知数列{an}，{bn}满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{?n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.6.观察数列中的等于ks5u

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若复数z满足，则z的虚部为 A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差数列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4当n≥2时，则Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，当n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常数，∴an是等差数列，首项为﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，则p=5，那么a5﹣a1=8．故选D9.已知m，n为异面直线，m平面，平面.直线满足,则（

）A．，且B.，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于参考答案：D10.在区间[,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有穷等差数列{an}中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为

．参考答案：6【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案．【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差数列的性质可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．12.有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为

.参考答案：1/513.若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_________．参考答案：略14.若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为

。参考答案：略15.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为

．参考答案：2【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与半径r，当MC⊥AB时，AB的长最短，利用勾股定理可求得最短弦的长度．【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圆心C（2，3），半径r=，当点M（1，2）为弦AB的中点，即MC⊥AB时，AB的长最短，CM=∴AB=2故答案为：2．16.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数

.参考答案：(1).(1,1)

(2)9.17.图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含

个互不重叠的单位正方形.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆有公共焦点,它们的离心率之和为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是双曲线与椭圆的一个交点，求.参考答案：略19.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论：①若，在上单调递增，在上单调递减.②若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，，，，∴切线方程为.（2），易知，令，①若，，∴在上单调递增，在上单调递减.②若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，，图象恒在轴上方，恒成立，∴在上单调递增.（iii）若，，∴函数在和上单调递增，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．20.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

. (1)求证：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.参考答案：略21.（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，，

∴．，此几何体的体积为．……………5分

（2）过C作CQ⊥ED于Q，则点Q为所求点.∵⊥平面且ED在平面BCED内，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ内，AC在平面ACQ内，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．过D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在点Q，当EQ=时，ED⊥平面ACQ.……………12分

略22.四边形ABCD,,，，

(1）若,试求与满足的关系式

(2）在满足