2022-2023学年河南省商丘市道南中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市道南中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（

）A．10

B．20

C.30

D．40参考答案：A2.已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．

专题： 三角函数的求值．分析： 根据题意求出2α=，可得α=，由此求得tanα的值．解答： 解：由角2α的终边经过点（），且2α∈[0，2π），可得2α=，故α=，可得tanα=tan=，故选B．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2α=，是解题的关键，属于基础题．本题从角的角度求解，比较简练3.某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：C4.设集合，集合，若,则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A5.设函数f（x）=ln（x﹣1）（2﹣x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围是（） A．a＞3 B． a≥3 C． D． 参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．专题： 常规题型．分析： 先求出集合A来，再由函数g（x）定义域B且A?B，得到函数g（x）集合A上恒成立上求解．解答： 解：∵（x﹣1）（2﹣x）＞0∴1＜x＜2∴A=（1，2）∵函数的定义域是B且A?B∴∴可转化为ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立∴易知y=在（1，2）上单调递减，所以y＜lg3所以lga≥lg3所以a≥3故选B点评： 本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决．6.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D7.方程表示的曲线是A．双曲线

B.椭圆

C.

双曲线一部分

D.椭圆一部分参考答案：答案：D8.已知全集，集合，，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合的并集A1C集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.9.设命题：“，”，则为（

）（A），（B），（C），（D），参考答案：B10.若集合，则集合可以是（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：答案：解析：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3a>a＋1且3a>1，解得a>12.（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为

。参考答案：13.已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.参考答案：考点：1.三角函数；2.概率.【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，，故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.14.设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为

．参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即．15.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为．参考答案：8【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用．16.过点且平行于直线的直线方程为_______________.参考答案：略17.函数y=当时，函数的值域为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：⑴由几何概型知，，，，，……3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，……）所以，……5分，……7分．⑵的取值为2、3、4、5、6……8分，其分布列为23456……11分他平均每次可得到的奖励分为……12分，……13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为……14分．（第二问，若学生直接求出转盘Ａ的期望和转盘Ｂ的期望再相加，则求转盘Ａ的期望给3分，求转盘B的期望给3分，相加1分）ks5u略19.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．所以当时y=f（x）取得最小值，此时；（2）由（1）及，可知y=g（x）恒过点过，由图象可知﹣1≤a≤1．略20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得①将代入①得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.21.如图，在直三棱柱中,，，且异面直线与所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．参考答案：解:

(1),

…………2分又,

为正三角形,…………4分所以棱柱的高=……