湖南省怀化市丑溪口乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市丑溪口乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设圆半径为，因为扇形面积为，所以该点不在圆内的概率为，选C.

2.设，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下列有关命题的说法错误的为（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．考点：复合命题的真假判定及应用．4.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()．A．0.6小时

B．0.9小时

C．1.0小时

D．1.5小时

参考答案：B略5.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8.下列说法正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系；B．球的体积与该球的半径具有相关关系；C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D9.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．参考答案：略13.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：+=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于．参考答案：﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），且，又设点P的坐标为（﹣a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常数）．∴双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于﹣4．故答案为：﹣414.函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为

．参考答案：﹣100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可．：【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2处有极值为17，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=12时，在x=2无极值，故b的值﹣100．故答案为：﹣100；15.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（

）A.20 B.19 C.18 D.16参考答案：C解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：1816.在等差数列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为．参考答案：-3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案．解答：解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率．属于基础题．17.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线C分别交于M,N两点．ks5u（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若,求线段|MN|的长度．参考答案：解：（Ⅰ），

……………..6分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………………8分则有，.………………10分因为|MN|=||，所以.解得|MN|=

.………………12分

ks5u略19.（13分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.参考答案：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=时，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>5．故第二种方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二问答案不唯一。20.（本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：，

（2分）由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为

虚轴长断（4分）半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是

（6分）渐近线方程为：有（8分）略21.(本小题满分10分)在中，，，.(1)求长；(2)求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……10分22.已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；（2）先求出四边形ABCD的面积，再利