黑龙江省绥化市明水中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市明水中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．2.已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间[﹣，0]上的最小值为（）A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值．【解答】解：知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在区间上，f（x）的最小值为2?（﹣）=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．3.如果直线与直线平行，则(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略4.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：D5.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(

)A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．6.下列各式中，最小值等于2的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C8.函数的一个单调递增区间是（

） A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（）A.lnx≥x+1（x＞0） B.lnx≤1﹣x（x＞0）C.lnx≥x﹣1（x＞0） D.lnx≤x﹣1（x＞0）参考答案：D【分析】求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式．【详解】由题意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等．10.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】结构图．【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略12.双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是▲

参考答案：13.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．14.设集合，则

。参考答案：略15.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________参考答案：略16.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：17.已知集合，，则______；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(a>0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行．(1)求a的值；(2)求在x=3处的切线方程。参考答案：(1)由题意

∴斜率的最小值为

得：a=1(2)则

则

切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2819.已知函数在x=1时有极值6.

（1）求b,c的值；

（2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.参考答案：（1）解：

……………2分依题意有可得

可得

.

…………6分（2）解：由（1）可知

……………

7分依题题可知，切线的斜率为，令

………………9分

可得.又.

………………11分所以切线过点.从而切线方程为

.

………12分略20.（本小题满分12分）

已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长。参考答案：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，

……1分因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，

……2分直线l的方程为：y＝2(x－1)，即:2x－y－2＝0.

……4分(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

……5分∴直线l的方程为:y－2＝－(x－2)，

……7分即:x＋2y－6＝0.

……8分∵|PC|=

……9分∴()=9-()

……11分∴|AB|=4

……12分21.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)．∴两条对角线长分别为BC==4，AD==2．方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的两条对角线长分别为4，2．(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)