江苏省连云港市灌云县实验中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省连云港市灌云县实验中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。

参考答案：

A2.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.参考答案：C略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π参考答案：C5.已知，则的值为（

）A

B

C

D

4参考答案：A6.设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。7.将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的图象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D．8.己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0，再根据sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故选：D．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10.（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0参考答案：C考点： 直线的一般式方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 知道直线的斜率设出直线方程：x﹣y+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可．解答： 解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：x﹣y+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选C．点评： 本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．12.若向量满足，，，则______.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：14.若，则_______________;参考答案：115.不等式的解集是

．参考答案：16.计算：

▲

.参考答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，（1）求证：当满足条件时，对于,；（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）参考答案：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值为，

故（*）等价于，即，所以当时，（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；当时，有从而；当时，，及，由方程

解得图象交点的横坐标为

⑴

显然，这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，

（参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为19.已知函数,当时，恒有.当时，,,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：≥-6.参考答案：（1）证明：令

令

即，所以为奇函数。（2）任取则

所以函数在上是减函数。（3）

20.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？参考答案：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．略21.已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1≤a≤3时，若a＞3时，若a＜1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，讨论t的范围和单调性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．22.(本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t