2021-2022学年山东省济宁市运河实验中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市运河实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：C．2.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是（

）A.

B．

C．

D．8参考答案：C略3.用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．4.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．6.已知是等比数列，，，则公比的值为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：D7.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D8.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．9.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()参考答案：A选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：812.若复数，则的虚部为_____．参考答案：2【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，所以，所以的虚部为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.已知函数，，若与的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．参考答案：略15.已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点

P在平面α内的射影(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；(3)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）16.已知直线的充要条件是=

.参考答案：17.已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为

▲

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．参考答案：(1)当时，，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.…4分(2)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.…8分(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”.…10分若时,在上单调递减,所以当时,，此时，所以在上不存在“转点”.…12分若时，即在上是增函数，当时，，当时，，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.…14分19.已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果．（2）当x＞0时，令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；②若a＞0，当x∈（﹣∞，lna]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．（2）当x＞0时，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2）当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=e﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1]．20.数列中，已知，时，．数列满足：．（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．参考答案：.解：(Ⅰ)时，，

……2分代入

整理得，故是公差为的等差数列．

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以……8分则

……10分因为，得

……11分