湖北省荆州市郝穴中学高一数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市郝穴中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略2.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A3.给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数当自变量取x0时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略4.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，，，则、、的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.不等式的解集是（)A. B.C. D.参考答案：D试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法8.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，则=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故选A．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：10.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A．相交

B．异面

C．相交或异面

D．平行参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；③函数

图像关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是

.参考答案：④略12.设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．参考答案：{﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．13.已知函数,设的最大值、最小值分别为，若

,则正整数的取值个数是_______参考答案：略14.已知定点,,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的

坐标_________.参考答案：(1,0),(2,0)15.设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=________参考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1时，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的两根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因为an>bn，所以an-bn=16.若，则的值是

.参考答案：17.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=，tanβ=，求tan（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．【解答】∵，∴．19.函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．当0＜m＜4时，，∴函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=﹣．当m=4时，=2，函数f（x）在[0，2]内单调递减，∴当x==2时，函数f（x）取得最小值，=﹣=﹣1．综上可得：g（m）=﹣．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，∵h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，∴h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵h（t）＞h（4），及h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴|t|＜4，解得﹣4＜t＜4，且t≠0．∴t的取值范围是（﹣4，0）∪（0，4）．20.求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分）（1）

（2）参考答案：(1)原式;

(2)原式21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），则方程2t2﹣mt+1=0有2个[0，1]内的实数根，显然t≠0，故函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣+φ），再根据所得函数为奇函数，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，令t=g（x）=sinx，则方程2t2﹣mt+1=0有两个[0，1]内的实数根，显然t=0时，方程不成立，故t≠0．故有函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点．由y=2t+，t∈（0，1]，函数y在（0，）上单调递减，在[，1]上单调递增，当t趋于0时，