浙江省舟山市普陀第二高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

浙江省舟山市普陀第二高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=xex+1，∴f'（x）=xex+ex，当x=0时，f'（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1=1×（x﹣0），即x﹣y+1=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．2.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D3.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是（

）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C略4.已知向量,,且与互相垂直，则的值是(

)A.1 B.

C.

D. 参考答案：C略5.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……（▲）A．棱锥

B．棱柱C．圆锥

D．圆柱参考答案：C略6.编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A．120 B．130 C．90 D．109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120﹣10﹣1=109种，故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．7.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．【解答】解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1综上故选A8.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B9.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于()A.或

B.或2

C.或2

D.或参考答案：A由双曲线x2－＝1知渐近线方程为y＝±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2＝.又∵C1将线段AB三等分，∴×2＝，解之得b2＝10.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）参考答案：

13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19214.函数y=单调递增区间为

参考答案：略15.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为________．参考答案：m16.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an﹣1﹣an﹣2则a11=

．参考答案：﹣5【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{an}是周期为6的周期数列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，数列{an}是周期为6的周期数列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．17.已知二阶矩阵M满足参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。（I）求的值；（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。参考答案：（I）或（II）【分析】（I）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（II）根据（I）的结论确定的值.代入运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（I）设（x，y∈R），则=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或

（II）∵的虚部大于零，∴，∴，则有，∴，∴。【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题.19.实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.（1）当复数z是实数时，，解得；（2）当复数z是虚数时，，解得；（3）当复数z是纯虚数时，且，解得；（4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得.试题解析：解：（1）当，即时，复数z是实数；（2）当，即时，复数z是虚数；（3）当，且时，即时，复数z是纯虚数；（4）当且,即时，复数z表示的点位于第四象限。考点：复数的概念及几何意义.20.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案：【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=于是，解得故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点M的存在性问题．其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立．在存在性问题的判断中，常用这一思路来解决问题．学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围．21.已知，