河北省廊坊市香城中学2022年高二数学文月考试题含解析

河北省廊坊市香城中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题．3.在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（

）A．平行四边行

B．矩形

C．正方形

D．菱形参考答案：D4.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．5.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则

C.若，则

D.，则参考答案：D略6.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1参考答案：C7.设,则=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值．【详解】解：由上面可以看出，以4为周期进行循环．故选：．【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题．8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

参考答案：A9.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．10.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a＜﹣【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题12.已知，复数为纯虚数，则_____________．参考答案：113.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_______

.参考答案：

14.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：16.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略17.．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：(n-4)/n_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

…………．．12分19.（本小题满分12分）如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：

20.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积．参考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………4分由三角形的内角和可得……………5分因为，所以……………6分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22.（1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2）求b，c的值；（2）设f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，根据根与系数的关系求出a，b的值即可；（2）函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论；（3）求出函数g（x）的导数，问题转化为m+4＜﹣3t，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因为f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，当a=﹣时，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），则当x＞时，f′（x）＜0恒成立，即此时函数f（x）在（，+∞）上为减函数，不满足条件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x