黑龙江省哈尔滨市德才中学高一数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市德才中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

（

）

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B略2.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．3.若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出m的取值范围．【解答】解：联立两直线的方程得，解得，∵交点在第四象限，∴，解得m＞﹣，故选：D．4.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略5.若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D

6.

（

）A．

B． C． D．

参考答案：D7.数列{an}定义为：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，则S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ参考答案：B8.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量 B．速度 C．位移 D．力参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念．【分析】据向量的概念进行排除，质量质量只有大小没有方向，因此质量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．【点评】此题是个基础题．本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意知识与实际生活之间的连系．9.若为锐角且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：10.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[0，]考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．解答： 将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．12.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．参考答案：{(3，-1)}13.若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

参考答案：1

略14.已知，若不等式恒成立，求m的最大值为____.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.15.设正实数满足，则的最大值为

，的最小值为

参考答案：，试题分析：由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点：基本不等式16.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为

▲

人．参考答案：70017.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为

度.

参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：（2）化简：参考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分19.已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2＜t＜2）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函数f（x）的最小值，根据复合函数的单调性可知，只要求解函数g（x）的最小值即可，结合图象，需判断对称轴与区间[0，2]的位置关系，分类讨论；（2）假设存在，则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，分离参数，运用导数求出右边的最值和范围，即可得出结论．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2对称轴为x=﹣，①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考虑到g（x）＞0，则1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，没有最小值．③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=6+2t，考虑到g（x）＞0∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在，则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，等价于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，实数t的取值范围是﹣2＜t＜1﹣2．20.已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。参考答案：（1）（2）略（3）值域:21.(12分)(原创)已知函数，若对恒成立，且。（1）求的解析式；

（2）当时，求的单调区间。参考答案：（1）

又由，可知为函数的对称轴

则，

由，可知

又由，可知，则

验证，则，所以

（2）当，

若，即时，单减

若，即时，单增22.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），