江苏省无锡市清明桥中学2022年高一数学理月考试题含解析

江苏省无锡市清明桥中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，点（，﹣）在角α的终边上，∴sinα+cosα=﹣+，故选C．2.已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，则fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f是奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），则f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选：A．3.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：.答案为C.4.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．5.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．两次都不中

C.两次都投中

D．至少投中一次参考答案：C6.设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：B7.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B8.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．9.=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=====1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题．10.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－212.已知，，则这三个数从小到大排列为

.

参考答案：略13.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1﹣=1﹣；故答案为：1﹣．14.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：略15.将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是____.参考答案：0【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【详解】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的图象，则g（）＝cos（2×）＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象平移变换，属于基础题．16.已知正数a，b满足，则的最小值是__________．参考答案：【分析】由已知可得，，从而，利用基本不等式即可求解．【详解】∵正数，满足，∴，则，当且仅当且即，，时取得最小值．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换．17.（5分）=

．参考答案：﹣sin4考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，则原式==|sin4|=﹣sin4．故答案为：﹣sin4点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…．当P≠?时，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．19.若集合，，且,求实数的值.参考答案：略20.已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．