2022年山西省吕梁市实验中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省吕梁市实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（

）A．4

B．6

C．94

D．96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100×0.04=4,故选A.

2.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定参考答案：B3.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．4.已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么函数,当时,的递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B6.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C7.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．8.若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．9.轴对应直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C10.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的值是________．参考答案：-112.若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为

参考答案：略13.已知：,则的值为_____.参考答案：14.观察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜测第n个不等式为_____（n∈N*）．参考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>15.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略16.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

参考答案：1617.若数列的前n项和为，且满足，，则

参考答案：1/2n略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为‘标准体重’”为事件则：（2）由题意知，的可能取值为；；的分布列为：

【点睛】本题考查概率分布中的二项分布的概率求解、超几何分布的分布列和数学期望的求解问题，关键是能够确定随机变量服从的分布类型，从而确定所使用的公式，属于常规题型.19.(本小题共12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n=设平面PBC的法向量为m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值为

20.（本题满分12分）如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)若,求的长.参考答案：(1)证明：是的直径，是的切线，．又，．易证，．．．是的中点，．．

------------------6分(2)证明：连结．是圆的直径，．在中，由（1），知是斜边的中点，．．又，．是的切线，．，是的切线．

所以

所以

-----------12分21.（本题满分12分）过圆外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。参考答案：略22.设p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）=ax﹣+2lnx在其定义域上存在极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，进而得到得实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p与q一真一假，进而得到实数a的取值范围【解答】解：（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范围为[﹣（2）