山西省忻州市保德县孙家沟乡联校高一数学文测试题含解析

山西省忻州市保德县孙家沟乡联校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.函数为增函数的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设全集，集合，，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（5分）在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法．专题： 新定义．分析： 根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．6.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题7.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数f（x）=logax在上单调递减，∴最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，∵f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴loga2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．8.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)参考答案：C首先排除，，则，则故选

9.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A10.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．12.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是

参考答案：或13.设为实数，集合，则____________________．参考答案：.

提示：由

可得14.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：

解析：

15.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．16.函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是

.参考答案：17.函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是

．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题分)如图，已知在四棱锥中,底面四边形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求证：；(Ⅱ)求直线与底面所成角的正切值.参考答案：(Ⅰ)证明：∵，∴…………2分又∵即∵∴………4分又∵∴………………6分(Ⅱ)解：连接∵∴是在底面内的射影∴为直线与底面所成角………………9分∵，∴又∵∴，即直线与底面所成角的正切值为…12分19.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的条件为．…………2分(Ⅰ)基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

…………4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………8分构成事件的区域为．…………10分所以所求的概率为P．…………12分20.已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1)，，，，(2)，，设、的夹角为，则，，，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题21.（本小题满分14分）已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1） 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2） 当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.由条件知，当时，方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线

…………2分当时，则方程可化为，故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.……………4分（2）当时，曲线的方程是，则曲线表示圆，圆心是，半径是.①由，及知：两圆内含，且圆在圆内部.由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，即.

………9分②解法一：设点到直线的距离为，，则由面积相等得到，且圆的半径.

即于是顶点到动直线的距离为定值，故动直线与定圆恒相切.解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有：。若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：，则，，所以，由此可得，也即（※）假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关。与对比，有，此时，故存在定圆当直线的斜率不存在时，，直线的方程是，显然和圆相切.综上可得：直线能恒切于一个定圆

…………14分略22.已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．