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文档简介

湖南省永州市三口塘镇中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,用两种方案将一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2,周长分别为,则(

)A., B.,C., D.,参考答案:A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】为顶角为,腰长为2的等腰三角形,,方案一中扇形的周长,方案二中扇形的周长,方案一中扇形的面积,方案二中扇形的面积,所以,.故选A.【点睛】本题考查弧长公式,扇形面积公式.2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=() A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案:A【考点】余弦定理的应用. 【分析】先利用正弦定理,将角的关系转化为边的关系,再利用余弦定理,即可求得A.【解答】解:∵sinC=2sinB,∴c=2b, ∵a2﹣b2=bc,∴cosA=== ∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A. 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题.3.(5分)若sin(﹣2x)=,则cos(+2x)=() A. B. C. D. ±参考答案:B考点: 两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.专题: 三角函数的求值.分析: 直接利用诱导公式化简求解即可.解答: sin(﹣2x)=,则cos(+2x)=sin()=sin(﹣2x)=,故选:B.点评: 本题考查诱导公式的应用,两角和与差的三角函数,考查计算能力.4.(5分)已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:C考点: 平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 综合题.分析: 根据线面平行的性质,线面垂直的性质,面面平行的判定,结合空间点线面之间的关系,我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案.解答: m∥α,n∥α,时,m与n可能平行、可能异面也可能相交,故①错误;m∥α,n⊥α时,存在直线l?α,使m∥l,则n⊥l,也必有n⊥m,故②正确;m⊥α,m∥β时,直线l?β,使l∥m,则n⊥β,则α⊥β,故③正确;故选C点评: 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定方法,建立良好的空间想象能力是解答本题的关键.5.若集合,则集合的子集共有

)A.3个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案:D6.在△ABC中,若,则△ABC是(

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案:D7.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为(

)A. B.-1 C. D.1参考答案:B【分析】先计算向量夹角,再利用投影定义计算即可.【详解】由向量,,则,,向量在向量方向上的投影为.故选:B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义,属于基础题.8.函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则φ、ω可以取的一组值是()A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ=参考答案:B【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由图象观察可知周期的值,由周期公式即可求ω的值.又因为图象过点(1,1),即可解得φ的值,从而得解.【解答】解:由图象观察可知:3﹣1=,可解得:T=8=,从而有ω=.又因为图象过点(1,1),所以有:sin(φ)=1,故可得:φ=2k,k∈Z,可解得:φ=2kπ,k∈Z当k=0时,有φ=.故选:B.9.若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是

A.f(x)=4x-1

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.

f(x)=参考答案:A略10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x、y的值分别为(

)A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8参考答案:D【分析】将甲组和乙组数据从小到大列出来,然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组,解出和的值。【详解】甲组的个数分别为、、、、或、、、、,由于甲组数据的中位数为,则有,得,组的个数据分别为、、、、,由于乙组的平均数为,则有,解得,故选:D【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征,解决茎叶图中的数据问题,弄清楚主干中的数据作高位,叶子中的数据代表低位的数据,另外就是在列数据时,一般是按照由小到大或由大到小进行排列,考查计算能力,属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知函数f(x)=,则f(f())= .参考答案:-2考点: 三角函数的化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 利用分段函数求出f()的值,然后求解即可.解答: 因为,所以f()==﹣1,所以=f(﹣1)=2(﹣1)3=﹣2.故答案为:﹣2.点评: 本题考查函数值的求法,分段函数的应用,考查计算能力.12.已知函数

若,则=

.参考答案:13.(4分)已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3,直线l过点(1,0)且与直线x﹣y+1=0垂直.若直线l与圆C交于A、B两点,则△OAB的面积为

.参考答案:2考点: 直线与圆的位置关系.专题: 直线与圆.分析: 求出圆心坐标和半径,利用直线垂直关系求出直线l的方程,求出三角形的底边长度和高即可得到结论.解答: 圆的标准方程为x2+(y+1)2=4,圆心C坐标为(0,﹣1),半径R=2,∵直线l过点(1,0)且与直线x﹣y+1=0垂直,∴直线l的斜率k=﹣1,对应的方程为y=﹣(x﹣1),即x+y﹣1=0,原点O到直线的距离d=,圆心C到直线的距离d=,则AB=,则△OAB的面积为,故答案为:2.点评: 本题主要考查三角形的面积的计算,根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键.14.函数的定义域是

。参考答案:{x|x≥-1且x≠2}15.不等式的解集是______________.参考答案:

16.如图,二面角等于120°,A、B是棱上两点,AC、BD分别在半平面、内,,,且,则CD的长等于______.参考答案:2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,由,结合向量数量积的运算,即可求出CD的长.【详解】∵A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°,且AB=AC=BD=1,∴,60°,∴故答案为:2.【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题,其中利用,结合向量数量积的运算,是解答本题的关键.17.函数的单调递减区间是______________.参考答案:(-∞,1)函数有意义,则:,解得:或,二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,函数是定义域内的增函数,结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数,

,

(1)若,求取值范围;

(2)求的最值,并给出最值时对应的x的值.

参考答案:解:(1)即

略19.(本题满分14分)某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.(Ⅰ)令,,求的取值范围;(Ⅱ)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?参考答案:(Ⅰ)(1)当时,;……………1分在上单调递减,在上单调递增,所以的最大值只可能在或20.若定义在R上的函数同时满足下列三个条件:

①对任意实数a,b均有成立;

②;

③当x>0时,都有成立。

(1)求的值;

(2)求证以为R上的曾函数;

(3)求解关于x的不等式.参考答案:略21.已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.参考答案:解:(1)∵为偶函数,∴对恒成立,∴.即:又∵,故.∴由题意得,所以故,∴(2)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.∴.当,即时,单

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