河北省沧州市高寨镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省沧州市高寨镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】由表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出，再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.63．参考答案：D3.设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．解答： 解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．4.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D5.函数,则下列说法中正确命题的个数是（

）

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值；

④，对于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是A．面PBC，且三棱锥D-ABC髀体积为B．BD上平PAC．且三棱锥D-ABC的体积为C.平面PBC．且三棱锥D-ABC的体积为D.平面PAC．且三棱锥D-ABC的体积为参考答案：C7.某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A．

B． C． D．参考答案：B【考点】集合的运算设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.8.已知表示共面的三个单位向量,,那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数在区间上的值域为，则的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_________参考答案：略12.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。10．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记,则的概率为（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】要使，需出现3个1，一个-1，所以基本事件的总数是，满足的基本事件有4个，所以的概率为。13.已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为．参考答案：e2考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.z=（1+i）（1﹣2i）的实部为

参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．15.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围

.参考答案：略16.函数相交于A，B两点，且最小值为，则函数的单调增区间是___________.参考答案：17.已知△ABC中，，D为边BC的中点，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图，=，∴．∴==．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.参考答案：（1），且，∴．．（2）由（1）可得．由正弦定理得，即，解得.在中，，，所以．19.已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可得，当x≤－2时，－3x＋3＜8，得，无解；当时，－5x－1＜8，得，即；当时，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，则由题可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标方程；（2）先设（1）中圆的圆心为，得到，设，由两点间距离公式，先求出点到圆心的距离，进而可得出结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）设（1）中圆的圆心为，则.设，，从而得.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题，熟记公式即可，属于常考题型.21.（本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（Ⅱ）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹Q的方程是

(8分)（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，，当时，，所以点B的坐标为或.