2022北京平谷区初一下期末考数学试卷及答案

2022北京平谷初一（下）期末数学一、选择题（本题共分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流．电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为()A．310−5B．310−6C．0.310−5）D．0.310−62．已知＜b，下列不等式中，不正确的是（Aa+2＜+2B．﹣＜b3C．a＜bD．﹣6＜﹣6b3．下列计算正确的是()A．a−1=−aB．a2a2=0C．aa3=a4D．(a3)2=a94．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(A．x(x+y)=x+B．(x+y)(x−y)=xC．x+x+1=x(x++1D．x+2x+1=(x+)22−y22225．下列事件中，调查方式选择合理的是()A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查6．下列命题中，真命题是(A．相等的角是对顶角)B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7．如图，下列条件中，能判断直线AB//CD的是()A．2=3B．1=4C．BAD=BCDD．1+2=1808．如图，AB//CD，D=46，E=29，则B的度数是()1/14A．17B．27C．29D．46二、填空题（本题共分，每小题29．30°角的余角是10．计算12aca．3b22b的结果是．．利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图（卡片间不重叠、无2这个几何图形可以表示的等式是．12．x的5倍与4的和是负数用不等式表示为7x−3y=50．13．观察下列表格，写出方程组的解是．8x−y=627x−3y=50x−12582829y−58x−y=xy−12526−14．如图，直线a//b，直线分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若1=57，则2的度数是．15．若xa的解集中的最大整数解为2a的取值范围是．16．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为，则四季海棠盆数的最大值为；②一个花坛花盆数量的最小值为．三、解答题（本题共分，第17、题每题8分；第19-26题，每题5题、题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．2/14178分）因式分解（1）ax（2）2x2−ay2；2+4x+2．188分）计算：1（1）+)0+()−1+|3|；2（2）(3x)−22y+2xy．x+3x195分）解不等式−，并把解集在数轴上表示出来．23x−2x205分）解不等式组：+，并写出所有整数解．5x3x2x−3y=2215分）解方程组：．3x+2y=−2−1=0，求代数式(m−n)225分）已知m22+(m+n)(m−n)−m的值．2235分）完成下面的证明：已知，如图，C=D，1=4．求证：AC//DF．证明：4)，3=4(1=3()．)．)．DB//CE(C=DBA(又CD=AC//DF(．)．245分）列方程（组)解应用题：平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型3/14号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？25．（5分）已知：如图，平分∠ACM，∠＝72°，∠＝36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．26．（5分）年是中国共产主义青年团建团周年．某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：80808385858788889090909696989999b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如图（数据分成四组：A.80≤＜，B≤x＜，.90≤＜，D.95x≤100）：其中成绩在90≤＜的数据如下（单位：分）：9090909292939394c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数89.7中位数众数m七年级八年级8989.5n88根据所给信息，解答下列问题：（1m＝n＝（2）扇形统计图中D对应扇形的圆心角度数为；；（3）若该校八年级共有名学生，请你估算其中成绩不少于分的学生约有多少人．276分）如图，点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，DF//AC，1=2．（1）试判断FB//CE吗？请说明理由．（2）用量角器作FDC的角平分线交的延长线于点G，过点D作DM⊥DG交射线CA的反向延长线于点M．①补全图形；②若DMC=，用表示FGD为．4/14286分）阅读下列材料：我们知道对于二次三项式a2+2ab+b2可以利用完全平方公式，将它变形为(a+b)的形式．但是对于一般的二次三2项式x2+bx+c就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方bbb22即()2，使其凑成完全平方式，再减去()2，使整个式子的值不变，这样就有x+bx+c=(x+)+m．例如222x2−6x+1=x请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x−4x+3变形为(xm)（2x，y分别取何值时xn=2a−4b−72−6x+9−9+1=(x−−8．22+2+n的形式；2+y2−4x+6y+有最小值？求出这个最小值；（3m=a2+2b−1，，则m与n的大小关系是．5/14参考答案一、选择题（本题共分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1an的形式，其中1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，n是正整数；当原数的绝时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值对值1时，是负整数．n【解答】解：0.000003310−=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为an的形式，其中1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＜，∴a+2＜+2，故A不符合题意；B、∵ab，∴a﹣＜﹣，故B不符合题意；C、∵ab，∴5＜5C不符合题意；D、∵＜b，∴﹣6a＞﹣b，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3行运算即可．1【解答】解：A、a−1=，故A不符合题意；aB、a2a=1，故B不符合题意；2C、aa3=a4，故C符合题意；D、(a3)2=a6，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4【解答】解：A．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5【解答】解：A、为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故A符合题意；6/14B、为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故B不符合题意；C、为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故C不符合题意；D、为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．6【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题是假命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7【解答】解：AD//BC，故A不符合题意；4，3，AB//CD，故B符合题意；由BAD=BCD，不能判定AB//CD，故C不符合题意；由1+2=180，不能判定AB//CD，故D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．8AFE=46，从而利用平角定义求出BFE的度数，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：D，D=AFE=46，BFE=180−AFE=134，9，B=180−E−BFE=17，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共分，每小题29．【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即可得出答案．7/14【解答】解：90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解题的关键．10【解答】解：12a3b2cab=4abc，2故答案为：−4abc．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．2的几何图形的面积，再列等式即可．【解答】解：由题意得，图2的几何图形的面积可以表示为(2a+b)(a+b)，也可表示为2a2+ab+b2，图2这个几何图形可以表示的等式是(2a+b)(a+b)=2a2+ab+b．2故答案为：(2ab)(ab)2a++=2+ab+b2．【点评】本题考查整式的混合运算，学会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．12．【分析】直接利用x的5倍即5x4小于零，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：5+40．故答案为：5+40．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．137x−3y=50【解答】解：观察表格得：方程组x=8的解是．8x−y=62y=2x=8故答案为：．y=2【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解本题的关键．143=57，根据垂线定义可得DCB=90，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：如图：，1=3=57，AB，DCB=90，2=DCB−3=33，故答案为：33．8/14【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15xa的解集中的最大整数解为2，可以写出a的取值范围．【解答】解：2a故答案为：2的解集中的最大整数解为，，a．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16x盆，四季海棠y盆，①根据4yx8，x，y都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6；②设蔷薇m盆，可得myx2m，由m与2m中间至少有两个整数，可知m2，即当m=3时，3yx6，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．【解答】解：设三色堇x盆，四季海棠y盆，①根据已知得：4yx24，即4yx8，x，y都是整数，x最大为7，y最大为，四季海棠盆数的最大值为6，故答案为：6；②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是(m+x+y)盆，根据题意得：myx2m，m，y，x都是正整数，2m−m2，(m与2mm2，当m=3时，3yx6，此时y4，=x=5，一个花坛花盆数量最小，最小数量是3+4+5=12（盆)，故答案为：12．【点评】本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条件的解．三、解答题（本题共分，第17、题每题8分；第19-26题，每题5题、题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．9/14）原式=a(x=a(x+y)(x−y)；2−y)2（2）原式2(x=2+2x+=2(x+2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算；（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及合并同类项法则计算即可．）原式=1+2+3=6；（2）(3x)−22y+x2y=9x2y+x22y=18x=19x22y+xy2y．【点评】本题考查的是实数的运算、整式的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．19x+3x【解答】解：−，23x+−2x3x+9−2x3x−2x−6x，，，5x，x，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．20确定不等式组的解集．(−)3x12x①②【解答】解：+，5x3x2解不等式①，得x3，解不等式②，得x−1，原不等式组的解集是−1x3，10/14所有整数解为，，2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21x−3y=2①【解答】解：3x+2y=17②由①得：x=2+3y③，把③代入②得：+3y)+2y=17，解得：y=1，把y=1代入③得：x=2+3=5，x=5y=1所以这个方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22=m2−2+n2+m2−2n−m2【解答】解：原式=m2−2，−1=0，−2=1，即原式=1．m2【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式等，把所求式子化简．231=3，则有DB//CE，从而得C=DBA，可求得D=，即可判定AC//DF．【解答】证明：43=41=3DB//CEC=DBA又CD=，AC//DF故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．24A型号的设备x万元/台，B型号的设备y万元/台，根据购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的设备x万元/台，B型号的设备y万元/台，11/14x−y=2依题意得：，3y−2x=1x=7解得：y=5．答：A型号的设备7万元/B型号的设备5/台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】首先根据角平分线的性质和已知条件可算出∠BCM的度数，进而得到∠＝∠BCM，根据同位角相等，两直线平行可得CM∥DN．【解答】解：CMDN，理由为：∵平分∠ACM，∴∠ACM＝∠1，∵∠＝72°，∴∠ACM＝∠1＝144°，∴∠BCM＝180°﹣144°＝36°，∵∠＝36°，∴∠＝∠BCM，∴CMDN．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．26．【分析】（1）根据众数的定义可得m的值，根据中位数的定义可得n的值；（2360°乘D所占比例即可；（3）利用样本估计总体，列式计算即可．【解答】解：（1）七年级学生成绩中，出现次数最多的是90，故众数m；把八年级学名生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数n＝＝90，故答案为：9090；（2）扇形统计图中D对应扇形的圆心角度数为360°×1﹣15%﹣30%50%）＝18°，故答案为：18°；（3）300×55%＝165（人）．答：八