2023年二次根式教案十篇

2023年二次根式教案十篇二次根式教案篇1

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册其次十一章第三节的第一课时，本节在探讨最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到探讨二次根式的加减运算是解决实际问题的须要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和实力。另外，通过本小节学习为后面学生娴熟进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是学问的持续和创新，学生主动主动的投入探讨、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班学生具有较扎实的学问和创新实力，通过自学、小组探讨大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学实力差，因此要供应赏识性评价教学策略，赐予个别关照、心理示意以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信念，从而完成自己的学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确提倡，学生是学习的主子，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减学问探讨。老师从过去学问的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中老师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的实力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，驾驭学习策略，并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并探讨观点，说明所获探讨的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标学问与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简洁的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经验由实际问题引入数学问题的`过程，发展学生的抽象概括实力。

情感看法与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热忱，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣.

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简洁的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题:

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:.

1.引导发觉法：在老师的启发引导下，激励学生主动参加，与实际问题相结合，采纳“问题—探究—发觉”的探讨模式，让学生自主探究，合作学习，归纳结论，驾驭规律。

2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过学生尝试，老师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教化效果。

二次根式教案篇2

目标

1．娴熟地运用二次根式的性质化简二次根式；

2．会运用二次根式解决简洁的实际问题；

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的学问和综合运用，思路比较困难。

教学程序与策略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的`云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时常常用到二次根式及其运算。

二、合作沟通：

1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程事实上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

留意解题格式

教学程序与策略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简洁的实际问题时应留意的的问题

六、堂堂清

1:作业本（2）

2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案篇3

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)利用归纳类比的.方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

(2)会进行简洁的二次根式的除法运算;

(3)理解最简二次根式的概念.

2.目标解析

(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则;

(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算.

(3)通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

四、教学过程设计

1.复习提问，探究规律

问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

师生活动学生回答。

让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

五、目标检测设计

二次根式教案篇4

课题：二次根式

教学目标1、学问与技能

理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）

2、过程与方法

（1）数学思索：学会独立思索、体会数学的体验归纳、类比的思想

方法

（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助

沟通合作，分析问题，总结反思

3、情感、看法与价值观

体验胜利的乐趣，熬炼克服困难的意志，培育严谨

求实的科学看法

教学重难点教学重点：二次根式的概念

教学难点：二次根式中根号下必需为非负数

教学过程

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。什么是二次根式？

二次根式中字母的.取值范围：

①被开方数大于等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

③多个条件组合时，应用不等式组求解

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好

已知下列各正方形的面积，求其边长。

二、探究1（10分钟）

练习1：

计算下列各式：

三、探究2（10分钟）

可以发觉它们有如下规律：

一般的，二次根式有下列性质：

练习2：

典型例题例1：计算：

例2：计算：

达标测试（5分钟）

课堂测试，检验学习结果

1、推断题

2、若，则x的取值范围为（A）

（A）x≤1（B）x≥1

（C）0≤x≤1（D）一切有理数

3、计算

4、化简

5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：

这一类问题留意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个学问点上，特殊要应用好。

应用提高（5分钟）

实力提升，学有余力的同学可以细致探讨如图，P是直角坐标系中一点。

（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；

（2）假如求点P到原点O的距离

体验收获今日我们学习了哪些学问

二次根式的两条性质。

布置作业教材8页习题第3、4题。

二次根式教案篇5

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以干脆可用整式的'运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案篇6

1.教学目标

(1)经验二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简洁的二次根式的乘法运算;

(2)会用公式化简二次根式.

2.目标解析

(1)学生能通过计算发觉规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算实力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培育学生良好的运算习惯.

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采纳干脆利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

教学过程设计

1.复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课起先我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

师生活动学生回答。

乘法运算和二次根式的化简须要用到二次根式的性质.

问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

师生活动学生计算、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

学生在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识.

2.视察比较，理解法则

问题3简洁的根式运算.

师生活动学生动手操作，老师检验.

问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

师生活动学生回答，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.

让学生运用法则进行简洁的.二次根式的乘法运算，以检验法则的驾驭状况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算实力.

3.例题示范，学会应用

例1化简：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?

假如学生回答不完善，再追问：这个问题中，就干脆将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

师生合作回答上述问题.对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

通过运算，培育学生的运算实力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

例2计算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

师生活动学生计算，老师检验.

(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推断二次根式的乘除，因此干脆将x移出根号外.

引导学生刚好总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生相识到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号.可以依据二次根式的概念对字母的符号进行推断，在移出根号时正确处理符号问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题.第10页习题16.2第1题.

巩固性练习，同时检验乘法法则的驾驭状况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最终结果有何要求?

6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

五、目标检测设计

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2.化简二次根式的乘除______________________________。

二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

二次根式教案篇7

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.学生视察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：

（≥0,b0）

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请学生们思索为什么b的.取值范围变小了？

与学生一起写清解题过程,提示他们被开方式肯定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

增加学生的自信念,并从一起先就使他们参加到推导过程中来.

对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化学生的解题格式肯定要标准.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以进行二次根式的化简.

例2化简:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）练习2化简：

（1）（2）活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简．

找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

找学生口述解题过程，老师将过程写在黑板上.

请学生仿按例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习状况.

请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

为了更快地发觉学生的错误之处,以便订正.

此处进行简洁处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

让学困生在自己做题时有一个参照.

充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式教案篇8

教学设计思想

新教材打破了旧教材从定义动身，由理论到理论，按部就班的旧格局，创建出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三特性质。本节通过学生所熟识的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经验将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的.重要作用，发展学生的应用意识。

教学目标

学问与技能

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

2.熟记二次根式的性质，并能敏捷应用;

过程与方法

通过二次根式的概念和性质的学习，培育逻辑思维实力;

情感看法价值观

1.经验将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

教学重点和难点

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法

启发式、讲练结合

教学媒体

多媒体

课时支配

1课时

二次根式教案篇9

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能娴熟地化简含二次根式的式子；

2．娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在肯定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．

解因为1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的`．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

留意：

所以在化简过程中，

例6

分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空题：