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张齐华《倍数和因数》课堂实录上传:邱艳萍
更新时间:2013-8-2516:44:57《倍数和因数》课堂实录
张齐华
教学过程:
一、认识倍数和因数
师:一起看大屏幕,数一数,几个正方形?(12)第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?行不行?能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生:1×12
师:猜猜看,他每排摆了几个,摆了几排?
生:12个,摆了一排。
师:(屏幕显示摆法)是这样吗?第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样?(一样)。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆?同样用一道乘法算式表达出来?
生:三四十二
师:这一次每排摆了几个,摆了几排?(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。还有吗?
生齐:2×6
师:张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的,有同学可能想每排摆6个,摆2排。也有同学可能想每排摆2个,摆6排。(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
师:还有不同的想法吗?每排能摆5个吗?12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例,3×4=12,数学上把3是12的因数,以往我们把他叫约数,现在叫因数,3是12的因数,那4(也是12的因数,)倒过来12是3的倍数,12(也是4的倍数)。同学们很有迁移的能力,这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书:因数和倍数
师:这儿还有两道乘法算式,先自己说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?行不行?
师:谁先来?
生说略
师:刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口,是哪两句啊?
生:12是12的因数,12是12的倍数。
师:虽然是拗口了点,不过数学上还真是这么回事,12的确是12的因数,12也是12的倍数。为了研究方便,以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊?
生:自然数
师:而且谁得除外。
生:0
师:好了,刚才我们已经初步研究了因数和倍数,屏幕显示:试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁因数和倍数?行不行?先自己试一试。
3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师:看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘,好几个数都是36的因数,你发现了吗?谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完?
生1:3、18
师:还有谁?
生2:36
师:3、18、36都是36的因数,只有这3个吗?
生1:1
生2:4
生3:6
师:其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?能不能?张老师作一下详细说明,因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成,下面你选择你喜欢的方式,可以合作,也可以单干,想一想怎么不遗漏,注意了,当你找出了36的所有因数,别忘了填在作业纸上,如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师:张老师找到了3份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。
A:2、4、13、12、18、36
B:1、2、4、3、6、9、12、18、36
C:1、36、2、18、3、12、4、9、6
师:关于A这种方法你有什么话要说?(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?你先来。
生1:都对的
师:有没有道理?看来要找一个人的优点挺困难的。
生2:写全了
生大声说:没有!
师:正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找了,是吧?其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?说说有什么问题?
生:没有写全,少了3、6、9。
师:大伙来思考一下,6、9这两个因数是36的因数吗?看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?是因为什么?
生:36÷4,只写了4,没写9
师:他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找?
生齐:两个两个找。
生2:先把1写在头,36写在尾,然后再把2写中间,这样依次写下去,这样比较美观。美数”。想知道为什么吗?用最快的速度说一说6的因数?
生:1、2、3、6
师:把6划去,1+2+3=6,又回到了6本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数,就会去找第一个完美数,猜猜看,找到了没有?今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?第二个完美数比20大,比30小,而且还是一个双数,好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:22、24、26、28,猜猜看,可能是谁?
学生试这四个数。
师:写出所有的因数,然后把自己给去掉。
师:正确答案应该是22,我们一起来找一找,人们开始找第三个完美数,想知道第5个吗?师板书。为什么这么惊讶?同学们惊讶的背后张老师体会的过老,刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6个完美数,数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力?
生:好奇心
师:数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西,
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