初中数学-二次函数符号问题教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数中的符号问题教学设计课题二次函数中的符号问题1课时主讲人教学目标知识技能能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；能由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号；过程与方法经历探究问题的过程，加强推理技能训练，使学生体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.情感态度与价值观通过小组合作学习获得成功的体验和克服困难的经历，增强团队意识和集体荣誉感，调动学生学习积极性；教学重点二次函数中的符号问题的探究教学难点运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题.

教学准备多媒体课件，学案，笔记本教学过程问题与情境师生活动设计意图复习回顾问题1：二次函数的定义问题2：二次函数（a≠0）的性质教师展示多媒体课件，出示问题，留给学生1分钟时间准备教师板书课题学生及时复习巩固前面所学内容教师鼓励学生带领复习，找学生回答及时复习巩固前面所学内容，有学生回答，检测学习效果，导入新课，激发学生探究欲望合作探究（1）a的符号由________________确定（2）b的符号是由__________________确定(3)c的符号由________确定(4)的符号由______________确定（5）2a+b的符号由________________确定（6）2a-b的符号由_________________确定（7）a+b+c的符号由_________________确定（8）a-b+c的符号由________________确定（9）4a+2b+c的符号由_____________确定（10）4a-2b+c的符号由___________________确定我是小小解说家，我讲解，我收获！教师展示多媒体课件，布置任务给学生4分钟的时间以小组为单位准备学生对照学案上的问题，小组讨论，结合二次函数图像，探讨二次函数中常见的符号问题教师走到学生中间巡视并指导教师组织学生展示探讨结果对学生展示效果进行评价和补充根据现阶段学生特点，调动学生的学习积极性通过小组讨论，培养学生的语言表达能力，分析推理能力，增强互帮互助意识和集体荣誉感结合图象判断符号使学生体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.学以致用问题1：快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）（3）（5）问题2：根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和代数式的符号（1）a____0；（2）b_____0；（3）c_____0；（4）2a+b_____0；（5）2a-b______0；（6）b2-4ac_____0（7）a+b+c_____0（8）a-b+c_____0（9）4a+2b+c____0（10）4a-2b+c_____0我探索，我应用，我自信！教师出示多媒体课件，布置任务，留给学生1分钟时间准备（2）（4）问题1采用的是抢答的方式进行找学生结合图象，分析解答教师和其他同学补充点评，并对表现好的同学予以奖励学生对二次函数中的符号问题的判断再认识通过抢答的方式，再次调动学生的学习积极性，活跃了课堂气氛，提高了学习效率，有效地检测了学生对所学新知识的理解。体现类比、转化，数形结合思想培养学生的语言表达能力，分析推理能力同时通过及时地点评和奖励让学生获得成功的体验能力提升问题1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限问题2：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个问题3：（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．问题4：已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）我是小小解说家，我讲解，我收获！教师出示多媒体课件，安排任务学生互帮互助，交流讲解教师巡视指导学生小组讨论，交流展示教师，学生补充和点评，并对表现突出的小组进行鼓励。通过知识点的整合，使学生对所学知识能够融会贯通，从而突破教学的重点和难点通过独立思考，小组合作学习，学生交流，上台讲解等过程，给学生一个展示的平台，进一步培养了学生的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体现了学生是活动的主体。灵活运用变式，举一反三，拓展学生的思路，培养学生的发散思维能力。达标检测1、(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤02、(重庆)二次函数的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图像大致为()4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个5、(绵阳)二次函数的图像如图，则不等式bx+a>0的解为()A.B.C.D.直击历年中考题，让学生了解中考的考查要点。学生独立完成，检测学生本节课的学习效果。第4题图第5题图第7题图第8题图评价反思作业学生反思学习的过程，教师聆听学生的认识和感受这个过程教师应重点关注（1）二次函数中的符号问题知识的归纳；（2）不同学生对学习过程的反思布置作业通过评价和反思，让学生理清本节课的知识结构，感受探究学习过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。板书二次函数中的符号问题（1）a的符号（6）2a-b的符号（2）b的符号（7）a+b+c的符号（3）c的符号（8）a-b+c的符号（4）的符号（9）4a+2b+c的符号（5）2a+b的符号（10）4a-2b+c的符号教材分析本节课是人教版九年级上册数学第22章二次函数，而二次函数在初中函数的教学中有着非常重要的地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中数学学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础。几乎所有函数的问题都离不开对系数的研究，换句话说解决二次函数的有关问题都要用到相关的系数。对于二次函数的图象与字母系数符号相关内容的理解，会直接影响到学生对二次函数的图象与性质学习的效果。鉴于这部分内容的重要性，为使学生对二次函数的图像与性质有更深入的理解，本节课专门设计了二次函数y=ax2+bx+c符号问题的学习研究，讨论字母系数及含字母系数式子的符号问题，从综合应用知识的角度加强对二次函数的图象和字母系数关系的理解.

因此，我将本节课的学习目标定为：1、知识技能目标：能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；能由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号；2、过程与方法目标：经历探究问题的过程，加强推理技能训练，使学生体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.3、情感态度价值观目标：通过小组合作学习获得成功的体验和克服困难的经历，增强团队意识和集体荣誉感，调动学生学习积极性。教学重点：二次函数中的符号问题的探究 教学难点：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题二次函数的图象与系数符号之间的关系体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起着推动作用.

二次函数的图象与系数符号之间的关系与一元二次方程、一元二次不等式等知识密切相联，对这一部分知识的深入理解能使学生更好地将所学知识融会贯通.《二次函数符号问题》学生学习效果评测练习学习目标1、能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号；2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.

3、通过合作学习获得成功的体验和克服困难的经历，增强团队意识和集体荣誉感，调动学习积极性；问题提出根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和代数式的符号（1）a____0；（2）b_____0；（3）c_____0；（4）2a+b_____0；（5）2a-b______0；（6）b2-4ac_____0（7）a+b+c_____0（8）a-b+c_____0（9）4a+2b+c____0（10）4a-2b+c_____0学习效果评测练习1（1）a的符号由____________________确定；（2）b的符号是由_________________________确定(3)C的符号由______________________确定；(4)的符号由____________________确定（5）2a+b的符号由_________________确定；（6）2a-b的符号由_____________确定（7）a+b+c的符号由_________________确定；（8）a-b+c的符号由_____________________确定（9）4a+2b+c的符号由___________________确定；（10）4a-2b+c的符号由_________________确定【设计意图】结合图象判断符号使你们体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法学习效果评测练习21、快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）（2）（3）（4）（5）【设计意图】让你们对二次函数中的符号问题再认识。通过抢答的方式，再次调动你们的学习积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率，有效地检测你对所学新知识的理解。学习效果评测练习3能力提升1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限第1题图第2题图第3题图2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个3.（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．4、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）【设计意图】通过知识点的整合，使你对所学知识能够融会贯通，从而突破教学的重点和难点。通过独立思考，合作学习，与同学的交流，讲解展示等过程，进一步培养了你的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体现了学生你是活动的主体。第5小题灵活运用变式，举一反三，拓展你的思路，培养你的发散思维能力。说出你的收获和不足：学习效果评测练习4达标检测1、(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤02、(重庆)二次函数的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图像大致为()4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个5、(绵阳)二次函数的图像如图，则不等式bx+a>0的解为()A.B.C.D.【设计意图】直击历年中考题，使你了解中考的考查要点。要独立完成，检测你本节课的学习效果。二次函数中的符号问题教学反思整节课总体效果较好，表现在：1、学生积极主动学习，学习气氛较活跃，回答问题积极主动。有很多同学，特别是基础较差的学生能够积极主动的举手，增取回答问题的机会。2、在学生独立思考以后，学生再合作交流，同桌之间，学习小组之间同学能够能够细化分工，讨论热烈。3、学生学习习惯有了很大提高，能够运用双色笔标注，用重点符号标记，解答问题条理化，规范化，字迹较工整。但还有不足之处，如：学生数学语言组织不好，不注意抓关键词，关键句，所以理解不透，或不理解。2、学生的情感投入缺乏，不能很好的内化为身体力行的价值取向。学生问题就是老师的问题，学生做的不好的地方正是老师欠缺的地方，需要努力做好的方面，在今后的教学中，要注重学生的理解，加强学生分析问题解决问题的能力，特别是对关键语句和要点的分析理解。。课标分析义务教育阶段2011版课程标准中对二次函数的目标和内容要求如下：目标要求：知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解二次函数定义；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。数学思考：1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决：1．初步学