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2.2.1对数与对数运算

苏格兰数学家约翰.纳皮尔（1550－1617）在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。1614年6月他出版了《奇妙的对数定律说明书》（Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio）书中第一次提到了对数的概念和运算的方法。

恩格斯（1820－1895）曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

伽利略（1564－1642）曾经说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”对数的历史（P67、例8）：截止到1999年底，我国人口约为13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？进一步，经过x年后，我国人口数最多可达

y＝13×1.01x。思考：经过多少年，我国的人口最多可达到18亿，20亿，30亿……？什么叫做对数？1、对数的概念：一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x＝logaN(a>0，且a≠1）其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数的性质1：负数和零没有对数。两种常用的对数（1）常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数。并把log10x记为lgx。（2）自然对数（naturallogarithm）：以无理数e＝2.71828……为底的对数，并把logex记为lnx。

例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)54=625;(2)2-6=；

(3)；(4)；

(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303；

(7)a0=1;(8)a1=a。（其中a>0，且a≠1）对数的性质2：loga1＝0；logaa＝1（其中a>0，且a≠1）。练习：P64T1、2

对数运算是指数运算的一种逆运算，是研究同一种关系的两个不同的角度！例2、求下列各式中x的值：（1）log64x＝；（2）logx8＝6；（3）lg100＝x；（4）－lne2＝x；（5）logaan＝x；（6）对数的性质3：logaan＝n；（其中a>0，且a≠1）练习：P64T3、4小结：对数的概念：如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN。对数的基本性质：（1）负数和零没有对数（N>0）。（2）loga1＝0；logaa＝1（其中a>0，且a≠1）（3）logaan＝n；（其中a>0，且a≠1）作业：1、P74：A1、A2。2、思考：下面的运算是否成立：

log2(M×N)＝log2M×log2N；

log2(M÷N)＝

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