二次函数与一元二次不等式

二次函数与一元二次不等式第一页，共十六页，编辑于2023年，星期六二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:第二页，共十六页，编辑于2023年，星期六二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0第三页，共十六页，编辑于2023年，星期六△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点第四页，共十六页，编辑于2023年，星期六基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC第五页，共十六页，编辑于2023年，星期六问题4：解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123问题5:(1)请找出图中二次函数的零点?(2)观察图中函数图象,在x轴上方部分,

你会得到什么结论?(3)观察图中函数图象,在x轴下方部分,

你会得到什么结论?第六页，共十六页，编辑于2023年，星期六xy0-1123-1123解:(1)x=0和x=2是二次函数y=0的点.

即一元二次方程的两根.(3)函数图象上位于x轴下方的部分的所有点的纵坐标都小于0.也就是:(2)函数图象上位于x轴上方的部分的所有点的纵坐标都大于0.也就是:第七页，共十六页，编辑于2023年，星期六例1：已知二次函数y=x2–x–6，当x取哪些值时⑴

y=0⑵

y>0,y<0解:方程x2–x–6=0的判别式

=(–1)2–4(–6)=25>0

解得x1=-2,x2=3.⑴当x=-2或x=3时函数值y=0⑵从图中可看出，当x<-2或x>3时y>0当-2<x<3时,y<0,(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5Y<0y>0y>0第八页，共十六页，编辑于2023年，星期六思考1：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是_________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________;

3-1OxyX1=-1;X2=3X<-1;X>3-1<X<3第九页，共十六页，编辑于2023年，星期六判别式⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿>0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a没有实数根x<x1或x>x2x≠

x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解第十页，共十六页，编辑于2023年，星期六试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:<1>①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期六判别式△>0△=0△<0y>0y<0图象全体实数x1x2yxox0yxoyxo一元二次函数与一元二次不等式的解集的讨论无无第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期六xy01xxy0xy00x第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期六★归纳总结：1、不等式ax2+bx+c>0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当

>0时，

的取值范围。2、不等式ax2+bx+c<0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当

<0时，

的取值范围。3、函数与方程、不等式的关系体现了数学中的

思想。第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期六观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。（1）、方程ax2+bx+c=0的解是

；（2）、不等式ax2+bx+c>0的解集是

；（3）、不等式ax2+bx+c<0的解集是

；第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期六观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。（1）、方程ax2+bx+c=0的解是