河南省郑州市新郑第一中学分校2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

河南省郑州市新郑第一中学分校2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程在(0,2)内实根的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．2.在二项式的展开式中，含的项的系数是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.4.已知分别是函数的两个极值点，且，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查四点共圆的性质及三角函数的概念，考查转化与方程思想，属于难题．6.一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35参考答案：A【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有8个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.7.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D8.函数则

（

）A.仅有最小值

B.仅有最大值

C.既有最小值0，也有最大值 D.既无最大值，也无最小值参考答案：C略9.已知椭圆，则椭圆的焦距长为（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).参考答案：D略10.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为

.参考答案：12.函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，转化为m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数f′（x）=6x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函数f（x）为增函数，则有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范围是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．13.若展开式的各项系数之和为，则__________，其展开式中的含项的系数为__________．（用数字作答）．参考答案：，当时，，∴．．∴当时为．14.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为

.参考答案：0.5或1.515.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为________参考答案：16.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；参考答案：解：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）略19.已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：解：（1）由

经检验知，满足题意。

（2）

令

因为,当

略20.(本小题满分12分)已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，····································································································2分∴p=2，所以抛物线C的方程为.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分当且

时，，················································································8分由，即，·········································10分得，所以.

12分略21.（本题满分14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.参考答案：（Ⅰ）∵椭圆C过点（0,1），由椭圆性质可得：b=1；

又∵椭圆C的离心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求椭圆C的方程为：

……………4分

又∵∴由题意可得椭圆C的“知己圆”的方程为：

……………6分（Ⅱ）过点（0，m）且斜率为1的直线方程为y=x+m即：x-y+m=0

设圆心到直线的距离为d,则d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”，此时r=c

∴当r=c<b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆没有公共点，圆在椭圆内；………12分

当r=c=b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆有两个公共点，交点是（0，1）和（0，-1）；

当r=c＞b时，该椭圆C的“知己圆”与椭圆有四个公共点。

………14分

略22.已知函数f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．参考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函数f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 三角函数的求值．分析： （1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=si