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文档简介
湖北省黄石市大冶第三中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则=()A. B. C. D.参考答案:C【考点】三角函数的化简求值.【分析】由题意得到tan(x+)=,展开后求得tanx,代入万能公式得答案.【解答】解:由tan(x+)=,得,解得tanx=.∴=sin2x=.故选:C.2.函数f(x)=,下列结论不正确的()A.此函数为偶函数B.此函数的定义域是RC.此函数既有最大值也有最小值D.方程f(x)=﹣x无解参考答案:D【考点】分段函数的应用.【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】由奇偶性的定义,即可判断A;由分段函数的定义域的求法,可判断B;由最值的概念,即可判断C;由函数方程的思想,解方程即可判断D.【解答】解:对于A,若x为有理数,则﹣x为有理数,即有f(﹣x)=f(x)=1;若x为无理数,则﹣x为无理数,f(﹣x)=f(x)=π,故f(x)为偶函数,故正确;对于B,由x为有理数或无理数,即定义域为R,故正确;对于C,当x为有理数,f(x)有最小值1;当x为无理数,f(x)有最大值π,故正确;对于D,令f(x)=﹣x,若x为有理数,解得x=﹣1;若x为无理数,解得x=﹣π,故D不正确.故选:D.【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性和最值,及定义域的求法,考查函数方程思想,属于基础题.3.函数且的图像一定过定点(
)A.(2,1)
B.(2,2)
C.
(0,2)
D.(2,-3)参考答案:B4.已知f(x)=3([x]+3)2﹣2,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,则f(﹣3.5)=()A.﹣2 B.﹣ C.1 D.2参考答案:C【考点】函数的值.【分析】根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值,代入解析式求解.【解答】解:根据题意得,[﹣3.5]=﹣4,则f(﹣3.5)=3([﹣3.5]+3)2﹣2=3﹣2=1,故选C.5.函数,则满足的解集为(▲) A. B. C. D.参考答案:A略6.式子的值为(
)A.
B.4
C.7
D.3参考答案:D7.设实数满足约束条件,则的最大值为(
)(A)10
(B)8
(C)3
(D)2参考答案:B8.凸边形各内角成等差数列,公差10°,最小内角为100°,则(
)A.5或6
B.9
C.8
D.8或9参考答案:C略9.已知幂函数的图象经过点,则的值等于(
)A.
B.
C.-8
D.8参考答案:A由题意得,设幂函数,所以,所以。10.设甲、乙两楼相距,从乙楼底望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为,则甲、乙两楼的高分别是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点为
.参考答案:12.已知函数f(x)=则f(f())=.参考答案:2【考点】分段函数的应用;函数的值.【分析】由已知中函数,将x=代入,可得答案.【解答】解:∵函数,∴f()=1,∴=f(1)=2,故答案为:2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.13.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.参考答案:【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=sin(ωx+),由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+,k∈Z可解得函数f(x)的单调递增区间,结合已知可得:﹣ω≥①,ω≤②,k∈Z,从而解得k=0,又由ωx+=kπ+,可解得函数f(x)的对称轴为:x=,k∈Z,结合已知可得:ω2=,从而可求ω的值.【解答】解:∵f(x)=sinωx+cosωx=sin(ωx+),∵函数f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,ω>0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+,k∈Z可解得函数f(x)的单调递增区间为:[,],k∈Z,∴可得:﹣ω≥①,ω≤②,k∈Z,∴解得:0<ω2≤且0<ω2≤2k,k∈Z,解得:﹣,k∈Z,∴可解得:k=0,又∵由ωx+=kπ+,可解得函数f(x)的对称轴为:x=,k∈Z,∴由函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得:ω2=,可解得:ω=.故答案为:.14.某公司租地建仓库,每月土地占用费(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小,最少的费用为_____万元.参考答案:8.2【分析】设仓库与车站距离为公里,可得出、关于的函数关系式,然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里,由已知,.费用之和,求中,由双勾函数的单调性可知,函数在区间上单调递减,所以,当时,取得最小值万元,故答案为:.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值,解题的关键就是根据题意建立函数关系式,再利用基本不等式求最值时,若等号取不到时,可利用相应的双勾函数的单调性来求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.15.函数
的单调递增区间是
.
参考答案:16.已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx+1(a、b∈R且a≠0),若f(2)=3,则f(﹣2)=.参考答案:﹣1【考点】函数的值.【分析】化简可得f(2)=8a+2b+1=3,从而可得f(﹣2)=﹣8a﹣2b+1=﹣1.【解答】解:∵f(x)=ax3+bx+1,∴f(2)=8a+2b+1=3,∴8a+2b=2,∴f(﹣2)=﹣8a﹣2b+1=﹣1,故答案为:﹣1.17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且,则
.参考答案:12设等差数列{an}的公差为d,∵S13=52,∴13a1+d=52,化为:a1+6d=4.则a4+a8+a9=3a1+18d=3(a1+6d)=3×4=12.故填12.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,AB=3,AC=4,N是AB的中点,M是边AC(含端点)上的动点.(1)若∠BAC=60°,求||的值;(2)若⊥,求cosA的取值范围.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】数形结合;转化思想;解三角形;平面向量及应用.【分析】(1)利用余弦定理可得:=32+42﹣2×3×4cos60°,解得即可.(2)设=t(0≤t≤1).==﹣,==﹣.由于,可得=0.化为:﹣16t+12cos∠BAC﹣=0,整理可得:cos∠BAC===f(t),(0≤t≤1).利用函数的单调性即可得出.【解答】解:(1)利用余弦定理可得:=32+42﹣2×3×4cos60°=13,解得=.(2)设=t(0≤t≤1).==﹣,==﹣.∴=(﹣)(﹣)=+﹣.∵,∴=+﹣=0.化为:﹣16t+12cos∠BAC﹣=0,整理可得:cos∠BAC===f(t),(0≤t≤1).由于f(t)是[0,1]是的单调递增函数,∴f(0)≤f(t)≤f(1),即≤f(t)≤,即≤cosA≤,∵A∈(0,π),∴cosA<1,∴cosA的取值范围是.【点评】本题考查了余弦定理、向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、函数的单调性、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,且BB1=CC1=AC=2,AB=BC=.又E,F分别是C1A和C1B的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面EFC1⊥平面C1CBB1.参考答案:(1)在△C1AB中,∵E,F分别是C1A和C1B的中点,∴EF∥AB,∵AB?平面ABC,EF?平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC,且BCC1B1为矩形,∴BB1⊥AB,又在△ABC中,AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,∴AB⊥平面C1CBB1,∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.20.(1)求值(2)已知,计算:
参考答案:(1)原式………
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