山东省东营市胜利第四中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省东营市胜利第四中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．故选：D．2.“k=1”是“直线kx﹣y﹣3=0与圆x2+y2=9相切”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线和圆相切得到关于k的方程，解出即可．【解答】解：若直线与圆x2+y2=9相切，则由得：（1+k2）x2﹣6kx+9=0，故△=72k2﹣36（1+k2）=0，解得：k=±1，故“k=1”是“直线与圆x2+y2=9相切”的充分不必要条件，故选：A．3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．4.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是(

)A．91

5.5 B．91

5 C．92

5.5 D．92

5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差．【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，∴这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故选：A．【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．3

B．9

C.18

D．27参考答案：D6.已知集合，下列结论成立的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（） B．f（π）＜f（）＜f（3） C．f（）＜f（3）＜f（π） D．f（）＜f（π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），∴f（）＜f（3）＜f（π），故选C．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．8.五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图，则这五位同学这次考试的数学平均分为(

) A．88 B．89 C．90 D．91参考答案：C考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算数据的平均数即可．解答： 解：根据茎叶图中的数据，得；这5位同学考试的数学平均数为：（84+86+88+95+97）=90．故答案为：C．点评：本题考查了计算一组数据的平均数的问题，是基础题目．9.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C略10.设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ａ＝ＢＤ.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣b（a＞0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”．则方程=x2﹣1的实数根的个数为

．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程转化为两个函数，利用函数图象的交点个数确定方程根的个数即可．【解答】解：设f（x）=，g（x）=x2﹣1，则f（x）==，作出函数f（x）和g（x）的图象，如图：由两个图象可知，两个函数图象的交点个数为3个．即方程=x2﹣1的实数根的个数为3个．故答案为3．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题．12.某地区恩格尔系数y（%）与年份x统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则＝＿＿＿，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为＿＿＿＿参考答案：；

13.已知直线：和：，则∥的充要条件是=

．参考答案：14.观察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此规律，第4个等式可为

．参考答案：54=121+123+125+127+129考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，解答： 解：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，设行数为n，用an1表示每行的第一个数，则an1=（n+1）3﹣n，因此第4行的第一个数为：（4+1）3﹣4=121，则第4个等式为54=121+123+125+127+129，故答案为：54=121+123+125+127+129．点评：本题解答的关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可．15.已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=

．参考答案：﹣5000考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．解答： 解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案为：﹣5000．点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．16.有下列命题:①命题“使得”的否定是“都有”；②设是简单命题，若为假命题，则为真命题；③是的充分不必要条件；④若函数为偶函数则；其中所有正确的说法的序号是

。参考答案：④17.下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是．（1）写出l及C1的极坐标方程；（2）已知，，l与C1交于O，M两点，l与C2交于O，N两点，求的最大值．参考答案：（1）：．：．（2）【分析】（1）把，代入可得的极坐标方程;由C1的参数方程可得C1的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与C1,C2的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.【详解】解：（1）把，代入得，所以的极坐标方程是．C1的普通方程是，其极坐标方程是．（2）C1：，：，分别代入C1，C2得，．所以．因为，所以,则当时，,此时取得最大值为.所以的最大值为.【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.19.在平面直角坐标系中，已知曲线为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹，曲线是由曲线绕坐标原点按顺时针方向旋转形成的．（1）求曲线与坐标轴的交点坐标，以及曲线的方程；（2）过定点的直线交曲线于、两点，已知曲线上存在不同的两点、关于直线对称．问：弦长是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设，由题意，可知曲线为抛物线，并且有，化简，得抛物线的方程为：．令，得或，令，得或，所以，曲线与坐标轴的交点坐标为和，．

（3分）由题意可知，曲线为抛物线，过焦点与准线垂直的直线过原点，点到的距离为．

（2分）所以是以为焦点，以为准线的抛物线，其方程为：．

（3分）（2）设，，由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则直线的方程为，

（1分）则得，所以

①

（2分），设弦的中点为，则

因为在直线上，所以，即

②

将②代入①，得，

（4分）设，则．

（1分）构造函数，．由已知，当，即时，无最大值，所以弦长不存在最大值．

（1分）当时，有最大值，即弦长有最大值

（1分）

略20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0处取得极值0．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝x＋m在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1+++……+＞都成立．

参考答案：解：（Ⅰ）由题设可知，∵当时，f（x）取得极值∴，解得经检验符合题意。

……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则方程即为

……3分令则方程在区间恰有两个不同的实数根。

……4分∵∴当时，，于是在上单调递减当时，，于是在上单调递增……5分依题意有，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为，且当时，，于是在上单调递减当时，，于是在上单调递增

…………7分∴为在上的最小值∴，而，故，其中当时等号成立…………8分对任意的正整数，取，得…………9分而，∴∴