因式分解法解一元二次方程教学设计9318

作课课课新用因式分解法解类别题型授一元二次方程课（第一课时）教材分析：本课是人教版义务教育九年级上册总第二十一章《一元二次方程》第二节解一元二次方程的最后一部分“利用因式分解法解一元二次方程”的内容。由于《标准》中降低了分解因式的要求，学生能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的元二次方程即可。本节内容从具体实际问题出发，抽象出一元二次方程数学思想。在本章前几节课介绍了配方法和公式法，对于某些一元，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法更简便。本课析问题、解决问题能力又有了一个更高层次的要求。本课设计时，以学生发展为本，构建以学习教育为中心，培养学生能力为目的的教学环境，提供学生自主探究、合作交流的机会，特殊一，并在解一元二次方程的过程中体现了转化的二次方程内容对于学生分鼓励他们的创新思考和创新实践以培养创新意识。学情分析：学生在七、八年级已经积累了一部分相关知识，比如：一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、分解因式一元二次方程。本节课主要利用因式分解法对一元二次方程进行降次，学生的学习难度应该不算太大。对于九年级的学生来说，他们已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的等。本章前几节课，又学习了配方法及公式法解合作与交流的能力。教学目标：知识与技能目标1．了解因式分解法的概念。2．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。3．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。过程与方法目标1．通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。2．通过合作交流，尝试从不同角度解决问题的方法，体会解决问题方法的多样性。情感与态度目标1．学会与他人合作交流，在学习中培养学生的主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。2．通过探索、交流，让学生在活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。教学重难点：重点：应用分解因式法解一元二次方程。难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。教法与学法：教法：着眼于学生的长远发，展培养学生分析、思考问题能力，已学知识因式分解积为0，每个因式都为0，从而用于解方程，学生通过分析讨论得出结论。发扬自主探究，合作交流，培养学生自学能力通过竞赛答问、演板，培养学生竞争意识，活跃课堂气氛。本节课采用多1媒体辅助教学，节省教师板书时间，通过音像感知，激发学习兴趣，增加课堂容量，有利于突出重点、突破难点，增强教学条理性和形象性。同时有利于激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，提高课堂效率。学法：让学生经历观察、计算、比较、探讨等过程，增加学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步从“学会”向“会学”迈进。教具：多媒体教学设计教学教学内容师生活动设计意图环节复1、我们经已学过了几种解一元鼓励学生自主探究。通过复习，有利于学生习二次方程的方法？对前后知识的衔接，为回顾2、什么叫分解因式？本课的学习做好铺垫。问题一学生讨论，尝试列方程。由实际问题引入，体会根据物理学规律，如果把数学来源于实践，又服一个物体从地面以10m/s的速务于实践。度竖直上抛，那么物体经过x学生从有已的知识出发，秒离地面的高度（单位：米）考虑用配方法和公式法求解。10x4.9x2为根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？创设问题二学生通过配方法和公式除配方法或公式法外，能否找教师引导，利用若法与ab0到更简单的方法因式分解法的对情境解方程？则比，更好的感受因式分a0或b0。解法的简便，为本节课探学生得出a=0或b=0的结的教学内容做好知识上究新如果ab，则有什么结论？论。0的铺垫和准备。对于你解方程有什么启发？学生进一步思考如何将通过教师引导，学生发知一元二次方程完成求解过程。一次式的乘积。程更加简便，从而学生会对解题方法的选择有一定的理解。小组讨论，总结发言。通过对比观察，学生上述方法是如何将一元二次方这种解法不是用开平方交流、反思小结的过程程降为一次的？降次，而是先因式分解，中，理解因式分解法的化为两个一次式概念和意义，从而引出的乘积等于0的形式，再本节课的教学内容。使这两个一次式分别等化为两个现用提取公因式法解方教师引导学生问题三在使方程教师引导学生观察方程变化。于0，从而实现降次，这2学生总结发言时，教师给予适种解一元二次方程的方当引导。法叫做因式分解法。例1解下列方程(1)x(x2)x20解：因式分解，得(x2)(x1)0于是得x20，或x10学生积极思考并回答问这个问题是开放式的，题。引导学生从不同角度考x2，或x-112虑问题。通过对比，让(2)5x22x1x22x3学生体会解法的利弊，44注重观察方程自身结移项，合并同类项，得构。学生通过对比观察两个4x210方程的不同结构，体会因式分解，得用因式分解法解一元二次方程的过程。(2x1)（2x1）0例于是得，或2x1=0题2x10解1x，或x1析2212提问：1.方程（1）与方程（2）对比，学生观察后回答。问题在结构上有什么不同？（2）的方程右侧不为0。非常需要先移项，将右侧化为等于0，左边利用平2.用因式分解法解一元二次方方差公式化为两个一次式乘积为对两个一次式分程的步骤：0的形式，然后别求解。（1）方程右边化为零。这两个一次式的解就是（2）方程左边因式分解。原方程的解。（3）根据,那么至少一个因式为零”，得（4）分“如果两个因式的积等于零到两个一元一次方程。别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。3学生观察解题过程进行总结。教师适当指导与补充。巩固解下列方程：组织学生进行练习，教师通过巩固性练习，使学巡回指导。对于重点问题生更好的掌握所学知练(1)x2+x=0习进行强化、点拨方法、总识，并灵活运用。结规律，对于共性问题做(2)x223x=0好补教。(3)3x26x3对于好的做法加以鼓励(4)4x21210表扬。(5)3x(2x+1)4x+2(6)(x4)2(52x)2答案：(1)x0，x112(2)x0，x2312(3)xx112(4)x1,x122124(5)x12,x2312(6)x1,x3121．快速抢答(求方程的根)1．学生抢答问题。学生通过抢答，调动了学习积极性。小组合作交流，学生把知识在头脑中加工组合，使认识从感知上升为一种能力。在调动了(1)（xx2）=0(2)(y2)(y3)02.小组交流合作，讨论完学生学习积极性的同(3)(3t2)(2t1)0成。时，增强了团结协作能力，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。(4)x2x2．一元二次方程知识应用（k4）x23kxkk4k4有一个根为0，求k的值。教师提出思考问题学生思考后回答。学生畅所欲言，在和谐的氛围中培养学生归纳1．什么样的一元二次方程适合用因式分解法求解？总结和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自2．用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？师生归纳总结3．用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？4．用因式分解法解一元二次方程，必须要先化成一般形式吗？我、欣赏他人。师生交流总结本课所学。鼓励学生结合本节课的1.因式分解的概念.内容谈自己的收获与感5想2.分解因式法的条件是方程左,而右边等于零边易于分解,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)方程右边化为零;(2)将方程左边化为两个一次因式的乘积;(3)根据零”，得到两个一元一次方程(4)两个一元一次方程的根就“至少一个因式为.是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明“二次”转化为“一次地显示了”的过程.布教材第17页习题21.2第6题。学生按要求课外完成。使学生更好的理解所置教师分层布置作业。学知识并灵活运用。作业板书设计：因式分解法解一元二次方程1、复习回顾2、情境引入3、自主探究4、例题讲解右化零，左分解，两因式，各求解。5、巩固练习6、知识应用7、课堂小结8、布置作业6通过巩固性练习，使学生更好的掌握所学知识，并灵活运用。（1）（2）x2+x=0x2−2√3x=0（3）（4）3x2−6x=−34x2−121=0(5)3x(2x+1)=4x+2(6)(x−4)2=(5−2x)2教学反思：数学教学的真谛是数学思维的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及所运用的数学思想和方法，本节课虽然有所体现，但由于缺乏对学生基础了解的不足，在学生思维活动过程指导设计上和数学思想方法的提炼上还有待提高。1.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度2.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.3.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.1．经过与学生交流后得知学生们对公式法来因式分解很混乱，主要是平方差公式和完全平7方公式会搞错。从作业也发现了这种毛病的出现很多。2．从学生目前的情况看，今后要对学生多进行因式分解的练习。3．学生最主要的障碍点是因式分解的方法掌握的不是很好，可以说运用能力很差。成功之处：1.以学生发展为本，重视学生自主学习。为了培养学生的自主学习能力，同时也为了进一步提高课堂教学的实效性，提前一天给学生布置了预习作业，让学生通过看书上的相关例题，完成5个用因式分解法解一元二次方程，（这5个小题也是课堂教学1比1中的自学检测），第二天上课时，直接让学生上黑板展示决知未的问题，体现了建构主义在数学教学应用，培养了学生的自学能力，增强了学生可持续发展的能力。2.精心设计习题，强化学生题感。自学检测，通过让学生用已有的知识、经验来解中的通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。3．体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念，不囿于教材。这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。得不到拓展，能力不足之处：1．在课堂中有时处理问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生于公因式为多项式的提公因式部分学生模糊出错。2．在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。3．在授课的语言上