河南省南阳市新野县第四高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省南阳市新野县第四高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A2.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．4.若，，则角的终边在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12π B．π C．8π D．4π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．6.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略7.已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．8.已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B9.．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D10.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则值为

.1.参考答案：12.

；参考答案：－3或5因为综上可知满足题意的x的取值为－3或513.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略14.函数的值域为

参考答案：15.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．16.某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V=．参考答案：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是

17.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知坐标平面上三点（Ⅰ）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：略19.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，.

（1）求的值；（2）求ΔABC的面积.参考答案：20.在中,分别为内角,,所对的边长，，.（1）求角B的大小。（2）若求的面积.参考答案：⑴由正弦定理及已知可得

得

所以解得又因为在ABC中所以角B为

⑵由（1）知又因为所以

所以

21.设集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，求a的取值范围.参考答案：(1)A＝{x|3≤x≤7}

，B＝{x|2＜x＜10}．∴?RA＝{x|x＜3或＞7}(?RA)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}.

--------------6分(2)∵

，∴a＞7.

--------------10分22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为(3200+50x)元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案