湖北省黄冈市雷店中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市雷店中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知为等差数列，若<-1,且它的前n项和有最大值，那么使的n的最大值为(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21参考答案：C4.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：B依题意得：，∴，又，∴，∴．故选．6.已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范围是[﹣1，1]．故选：C．7.已知向量，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,,则,,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.8.值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.集合用列举法表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.1．角的终边上有一点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略12.函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是

.参考答案：13.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略14.在中，若，，，则

．参考答案：15.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，则A中所有元素之和为

参考答案：616.已知无穷等比数列，，，则实数的取值范围__

__参考答案：17.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为[0，]；

②函数在[-，]上是增函数；

③函数是偶函数；

④函数的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？

参考答案：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300由图知函数的最小正周期为T=2（）=，又T=∴ω=150π当t=时，I=0所以解得所以；（2）据题意知又∴ω≥300πωmin=943．略19.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法．【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x﹣2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（Ⅱ）当a＞2时，函数y=f（x）在区间[1，2]上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①当a＞0时，图象如上图左所示由得∴，②当a＜0时，图象如上图右所示由得∴，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧．解题时数形结合，转化灵活，综合性很强．20.（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，从而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的单调增区间为：（k∈Z）…9分点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．21.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．参考答案：略22.已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.参考