广东省阳江市阳春第五中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省阳江市阳春第五中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5）已知x,y满足约束条件则的最大值是

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B略2.A={2,3,4},B={0,2,3,5}则A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}参考答案：B3.函数的定义域为()(A){x|x≤1}

(B){x|x≥0}

(C){x|0≤x≤1}

(D){x|x≥1或x≤0}参考答案：C4.（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接计算即得结论．解答： y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评： 本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．5.已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，，当时，则故选

6.已知函数，若,则实数的值等于

．

．

．

．参考答案：B7.1337与382的最大公约数是（

）A.3

B.382

C.191

D.201参考答案：C8.已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A9.函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A10.

设向量=（1，）与=（—1，2）垂直，则等于（

）

A

B

C.0

D.-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_______．参考答案：略12.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略13.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：14.函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点

。参考答案：(－1,2)略15.参考答案：0略16.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

分别为，则

参考答案：217.若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值．【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.

参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因为，所以.因为平面,所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

20.设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．【解答】解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）设3﹣与+3夹角为θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣与+3夹角的正弦值为．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB.参考答案：证明：（1）连