湖北省宜昌市宜都第三高级中学2021年高一数学文期末试题含解析

湖北省宜昌市宜都第三高级中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断． 【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题． 2.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

3.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A4.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下面有四个命题：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m与α不相交．则其中正确的命题为()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④参考答案：D6.若满足且的最小值为，则的值为（ ）A．2

B．

C．

D．参考答案：D7.方程在下面哪个区间内有实根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C

8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8 B. C. D.4参考答案：B试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。9.过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.10.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：13.已知可简化为.参考答案：

.

解析：由题意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.函数在上的单调减区间为_________。参考答案：

解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可15.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．16.已知，则__________．参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则

本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.17.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及参考答案：

略19.（12分）如下图为函数图像的一部分

（1）求此函数的解析式。（2）求此函数的单调增区间及对称中心。参考答案：（1）;（2）,20.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）因为，…………4分所以函数的最小正周期为．…………6分（Ⅱ）由有,即函数的单调递增区间为；…………9分由有,即函数的单调递减区间为．…………12分22.(本小题满分14分)已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．（1）求异面直线AA1和BC所成的角的大小.（2）求证:.

参考答案：解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角………3分又因为，所以两条异面直线所成的角为………6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边