12.2三角形全等的判定(2)课件教案学案同步练习新课标人教版八年级上第12章全等三角形

旧知回忆判断三角形

全等的方法：1.定义〔重合〕法；2.SSS；3.ASA；4.AAS.

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，A/C/=AC。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，A/C/＝AC：画法：1、画∠DA/E=∠A；2、在射线A/D上截取A/B/＝AB，在射线A/E上截取A/C/＝AC；3、连结B/C/。△A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？

探究反映的规律是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形能完全全等4

探究反映的规律是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形能完全全等用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF〔SAS〕ABCDEF问：如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝那么它们完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF问：如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝那么它们完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS〞△ADC≌△CBA根据“SAS〞例1：：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？ABCD分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？(SAS)

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？

解∵在ABD与△CBD中

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS)：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADCABCD解∵在ABD与△CBD中

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴

△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD(对应边相等)∠ADB=∠CDB（对应角相等）

∴BD平分∠ADCABCD练习(2):AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？试证明解:∵BD平分∠ADC∴∠ADB=∠BDC

∵在△ADB与△DBC中

AD=CD

∠ADB=∠BDCBD=BD∴

△ABD≌△CBD(SAS)∴

∠A=∠C(对应角相等)因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆〔如图〕，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB例题讲解

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。解:∵在ACB与△DCE中

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

∴

△ACB≌△DCE(SAS)∴

AB=DEABCDE练一练

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等课堂小结

l.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形，什么条件，还缺什么条件.⑶设法证出所缺的条件.2