第六简单超静定问题演示文稿

第六简单超静定问题演示文稿当前第1页\共有65页\编于星期三\9点（优选）第六简单超静定问题当前第2页\共有65页\编于星期三\9点§6—1超静定问题及其解法一、关于超静定的基本概念

二、求解超静定问题的基本方法当前第3页\共有65页\编于星期三\9点一、关于超静定的基本概念超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立平衡方程数超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差

多余约束——保持结构静定多余的约束静定问题与静定结构——未知力(内力或外力)个数等于独立的平衡方程数当前第4页\共有65页\编于星期三\9点ABDFABCDFABDF当前第5页\共有65页\编于星期三\9点

二、求解超静定问题的基本方法因为未知力个数超过了独立的平衡方程数，必须寻找补充方程。寻找补充方程的途径：利用结构的变形条件结构受力后变形不是任意的，必须满足以下条件：1、结构的连续性2、变形与内力的协调性变形协调方程补充方程方法1：寻找补充方程法（适用于求解拉压超静定）物理方程当前第6页\共有65页\编于星期三\9点变形比较法（适用于求解超静定梁）1、建立相当系统：解除多余约束，代以多余约束反力。2、由梁的变形条件，求出多余约束反力。3、求出多余约束反力后，按静定梁求解。相当系统的内力图，应力和变形即为原超静定梁的结果。方法2：静平衡方程补充方程各杆的内力各杆的应力、变形当前第7页\共有65页\编于星期三\9点§6-2拉压超静定问题一、拉压超静定问题的求解二、温度应力和装配应力当前第8页\共有65页\编于星期三\9点一、拉压超静定问题的求解例题：求图示杆的支反力ABFabABFab解：AB杆受力如图由：本问题为共线力系，只有一个独立平衡方程得：现有两个未知力，本问题为一次超静定问题需要建立一个补充方程当前第9页\共有65页\编于星期三\9点ABFabABFABFAB变形条件：物理条件：补充方程：当前第10页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123Fl图示结构,1、2杆的抗拉刚度相同，均为E1A1,3杆的抗拉刚度为E3A3，受力如图。求：各杆的内力。例题当前第11页\共有65页\编于星期三\9点FFN3FN1FN2ABCD123Fl本问题为一次超静定对节点A得到：还需要建立一个补充方程解：当前第12页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123FEA1l结构变形特点：变形前三杆汇交于A点，变形后三杆仍交于A点。由于结构和受力的对称性，A点只有垂直位移。当前第13页\共有65页\编于星期三\9点变形协调方程：ABCD123FEA1lA1A2A123物理方程当前第14页\共有65页\编于星期三\9点A1A2A123由变形协调方程和物理方程，可得到补充方程。当前第15页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123FEA1l平衡方程补充方程解得：当前第16页\共有65页\编于星期三\9点图示结构,1、2杆的抗拉刚度相同，均为EA，AB杆为刚杆，受力如图。求：各杆的内力。FAB12lαaaa例题当前第17页\共有65页\编于星期三\9点本问题为一次超静定对杆ABFABFAB12lαaaa得到:解：当前第18页\共有65页\编于星期三\9点CBαC’DD’B’AFAB12lαaaa变形协调方程由结构的变形图,得到物理方程补充方程当前第19页\共有65页\编于星期三\9点CBαC’DD’B’AFAB补充方程静平衡方程联解(a)(c),得:当前第20页\共有65页\编于星期三\9点二、温度应力和装配应力1.温度应力静定结构中当温度变化时，内部不会产生应力。超静定结构中当温度变化时，内部会产生附加应力。温度应力：超静定结构因温度变化而产生的应力。ABAB当前第21页\共有65页\编于星期三\9点两端固支的直杆AB，长度为l，抗拉刚度为EA，热膨胀系数为αl。求：温度升高后杆内的应力。ABl例题当前第22页\共有65页\编于星期三\9点ABl解：AB本问题为一次超静定静平衡方程变形协调方程物理方程联解，得：当前第23页\共有65页\编于星期三\9点ABl杆端的约束力为：杆中的温度应力为：温度应力与杆的横截面面积A，杆的长度l无关。无法用加大横截面面积的方法来减小温度应力当前第24页\共有65页\编于星期三\9点ABl杆中的温度应力为：通过一组数据说明温度应力的大小：钢材的热膨胀系数求：温度升高时的温度应力。解：温度应力的大小是很大的，工程中应当设法避免。当前第25页\共有65页\编于星期三\9点温度应力的大小是很大的，工程中应当设法避免常使用的方法：1、结构中适当留一些间隙，（如钢轨,桥梁,水泥路面）AB2、结构中适当采用伸缩节（如管道）AB当前第26页\共有65页\编于星期三\9点2.装配应力静定结构中当结构尺寸有误差时，只会引起结构几何位置的变化，内部不会产生应力。超静定结构中当构件尺寸有误差时，会引起强迫装配，从而内部会产生附加应力。图示静定结构，1杆短，2杆长，装配时不会产生装配应力。12当前第27页\共有65页\编于星期三\9点装配应力：超静定结构因构件尺寸误差，引起强迫装配而产生的应力。

123图示静不定结构，3杆短了，装配时会产生装配应力。当前第28页\共有65页\编于星期三\9点图示结构,3根杆的抗拉刚度相同，均为EA，3杆比设计尺寸短了δ。求：强迫装配后，各杆的轴力。ABCD123lδ例题当前第29页\共有65页\编于星期三\9点解：对节点A得到：还需要建立一个补充方程FN3FN1FN2A本问题为一次超静定ABCD123lδ当前第30页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123lABCD123lAA1δA2A3变形协调方程物理方程补充方程当前第31页\共有65页\编于星期三\9点AA1δA2A3ABCD123l平衡方程补充方程解得：当前第32页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123lδ求：3根杆的装配应力。图示结构,3根杆的抗拉刚度相同，均为EA，3杆比设计尺寸短了δ，若：3根杆均为圆钢杆例题当前第33页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123lδ解：3根杆的装配内力为：3根杆的装配应力为：当前第34页\共有65页\编于星期三\9点ABCD123lδ3根杆的装配应力为：当前第35页\共有65页\编于星期三\9点

利用圆轴扭转时的变形条件可以求解扭转超静定问题。ACBlab两端固定的圆轴，受力如图。求：两端的约束力偶矩。§6-3扭转超静定问题当前第36页\共有65页\编于星期三\9点ACB轴受力如图一次超静定变形条件：T联解（1）（2），得：当前第37页\共有65页\编于星期三\9点图示两种材料的组合杆，扭转刚度分别为：,端头受一扭转力偶矩作用。求：各杆所受的力偶矩。例题当前第38页\共有65页\编于星期三\9点物理方程：将（3）、（4）代入（2），得补充方程杆受力如图变形条件：解：当前第39页\共有65页\编于星期三\9点联解（1）、（5）解得：当前第40页\共有65页\编于星期三\9点§6-4简单超静定梁一、概述三、简单组合结构的超静定问题二、简单超静定梁当前第41页\共有65页\编于星期三\9点迄今为止，所研究梁的支反力都可以利用静平衡方程直接求得—

静定梁支反力的数量=独立的平衡方程的数量静定梁的条件为：实际工程中，为了提高梁的强度和刚度，常用的方法为增加梁的支座—

超静定梁支反力的数量>独立的平衡方程的数量对于超静定梁：一、概述当前第42页\共有65页\编于星期三\9点实例:细长工件的 车削加工。F二、简单超静定梁为了提高加工精度，增加尾顶针。当前第43页\共有65页\编于星期三\9点力学模型:MAFAyFBFAx一次超静定梁ABlaFC当前第44页\共有65页\编于星期三\9点求解超静定梁的方法:变形比较法1、解除多余约束，代以多余约束反力，建立相当系统。本问题中，解除支座B，代以多余约束反力FB。2、由梁的变形条件，求出多余约束反力。本问题中，梁的变形条件为：3、求出多余约束反力后，按静定梁求解。ABlaFCABlaFMAFAyFAxFBC当前第45页\共有65页\编于星期三\9点解题过程如下：对于相当系统有：解得：ABlaFMAFAyFAxFBC当前第46页\共有65页\编于星期三\9点ABlaFMAFAyFAxFBC作出梁的弯矩图MMAMC当前第47页\共有65页\编于星期三\9点ABlFMAFAyFAxFBC特殊地，当时，若未加尾顶针B，此时梁上的最大弯矩为：MMAMC当前第48页\共有65页\编于星期三\9点ABlFMAFAyFAxFBC特殊地，当时，梁上最大挠度为：未加尾顶针时梁上的最大挠度为当前第49页\共有65页\编于星期三\9点合理地增加多余约束可以明显减小梁上的弯矩和变形。当前第50页\共有65页\编于星期三\9点变形比较法1、解除多余约束，代以多余约束反力，建立相当系统。2、由梁的变形条件，求出多余约束反力。3、求出多余约束反力后，按静定梁求解。相当系统的内力图，应力和变形即为原超静定梁的结果。相当系统不是唯一的，但必须是静定系统。当前第51页\共有65页\编于星期三\9点ABql作出图示梁的剪力图和弯矩图。例题当前第52页\共有65页\编于星期三\9点FBMAFAyFAx取相当系统如图：ABql由梁的变形条件：解得：M当前第53页\共有65页\编于星期三\9点取另一相当系统如图：由梁的变形条件：ABqMA解得：M当前第54页\共有65页\编于星期三\9点qlAB求图示梁的最大弯矩。

在某些高次超静定问题中,合理地应用对称性分析可以降低超静定次数。该问题理论上说，是三次超静定问题。在忽略x方向的轴向力时，该问题简化为是二次超静定问题。可取相当系统如图：qlABMB当前第55页\共有65页\编于星期三\9点qlABMB由梁的变形条件：解得：M当前第56页\共有65页\编于星期三\9点ABq取另一相当系统如图：MBMA对于本问题，由对称性分析可知：该问题可简化为一次超静定问题。进而可得到：M当前第57页\共有65页\编于星期三\9点例题（例6-8，p194）梁的抗弯刚度外载荷ACBq4m3m2mFD求作梁的剪力图和弯矩图。当前第58页\共有65页\编于星期三\9点解：ACBq4m3m2mFD本问题为一次超静定梁解除B端的转动约束，代以多余约束力偶得相当系统如图。CFDBABq当前第59页\共有65页\编于星期三\9点CFDBABqACBq4m3m2mFD变形条件为：当前第60页\共有65页\编于星期三\9点CFDBABq由：得：解得：对相当系统，可以求出各支座的支反力：当前第61页\共有65页\编于星期三\9点ACBq4m3m2mFD求出支反力后，即可以按照静定梁的方法，画出梁的剪力图和弯矩图。32.0547.9518.4011.6425.6831.8023.28当前第