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不定积分的计算方法第一页，共二十页，编辑于2023年，星期六3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算机动目录上页下页返回结束第二页，共二十页，编辑于2023年，星期六多次分部积分的规律机动目录上页下页返回结束快速计算表格:特别:当

u为n

次多项式时,计算大为简便.第三页，共二十页，编辑于2023年，星期六例1.

求解:原式机动目录上页下页返回结束第四页，共二十页，编辑于2023年，星期六例2.

求解:原式机动目录上页下页返回结束分析:第五页，共二十页，编辑于2023年，星期六例3.

求解:原式分部积分机动目录上页下页返回结束第六页，共二十页，编辑于2023年，星期六例4.

设解:令求积分即而机动目录上页下页返回结束第七页，共二十页，编辑于2023年，星期六例5.

求解:机动目录上页下页返回结束第八页，共二十页，编辑于2023年，星期六例6.

求解:取机动目录上页下页返回结束说明:

此法特别适用于如下类型的积分:第九页，共二十页，编辑于2023年，星期六例7.

设证:证明递推公式:机动目录上页下页返回结束第十页，共二十页，编辑于2023年，星期六例8.

求解:设则因连续,得记作得利用机动目录上页下页返回结束第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期六例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又机动目录上页下页返回结束第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期六二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换机动目录上页下页返回结束第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期六2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.机动目录上页下页返回结束例如,第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期六例10.

求解:

令则原式机动目录上页下页返回结束第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期六例11.

求解:

令比较同类项系数,故∴原式说明:

此技巧适用于形为的积分.机动目录上页下页返回结束第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期六例12.解：因为及机动目录上页下页返回结束第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期六例13.求不定积分解:原式机动目录上页下页返回结束第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期六例14.机动目录上页下页返回结束解:I=第十九页，共二十页，编辑于2023年

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