预测方法综述

预测方法综述第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期四多元回归中的难点：共线性（1）逐步回归（2）主成分回归非线性回归中的难点：模型选择（1）借鉴相应学科背景下的已有模型（2）根据散点分布或其连线趋势非线性回归中的难点：参数求解（1）线性化：优点：可进行参数检验，求解容易缺点：不是对原模型的直接反映第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期四（2）直接用数值解法优点：一般来说求解更精确缺点：缺乏对参数的检验，结果对初值依赖性强几种常用特殊的非线性表达：（1）多项式特征：拐点个数为n-1时通常选择n次多项式第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期四（2）修正指数曲线特征：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终以

K为极限（其中t为时间变量）解法：三和法例子：新产品的问世，初期销量增长可能很快，当社会拥有量接近饱和时，销售量趋于某一稳定水平

第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期四三和法介绍：将时间序列观测值等分为3个部分，每部分m个时期，根据预测值的3个局部总和分别等于原序列的3个局部总和来确定3个系数，即第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期四第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期四（3）龚铂茨（Gompertz）曲线（其中t为时间变量）特征：初期增长缓慢，以后增长率逐渐加快，当达到一

定程度后又开始下降，最后接近一条水平线，两

端都有渐近线，上渐近线为y=k,下渐近线为y=0例子：产品的寿命周期、一定时期内的人口增长解法：先取对数，再用三和法第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期四(4)含虚拟变量的回归虚拟变量：定性的自变量性别（男，女）、企业类型（家电、医药、其他）某一定性变量有k个水平，需要k-1个虚拟变量：功能：比较、建立混合模型等(5)受限因变量的回归因变量只取少数几个整数值（如logistic回归）第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期四二、时间序列分析ARMA（p,d,q）平稳序列：ARMA（p,q）非平稳序列：差分（d）为平稳序列，针对差分后序列建模步骤：（1）时序图：平稳性（3）自相关图与偏自相关图：参数识别（2）白噪声检验：是否有信息量（5）残差白噪声检验：信息提取是否充分（6）比较所有可能的模型：优化（7）预测：点预测和区间预测（4）模型中参数的检验：显著性第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期四ARMA模型的难点：（2）ARMA(p,q)模型中参数的识别尝试低阶模型或调用minic函数自动识别（1）拖尾和截尾在判别上的模糊性（3）疏系数模型的应用季节模型：简单季节模型和乘积季节模型适用情形：有明显周期性难点：关系及参数取值需靠多次尝试，难有定法第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期四三、灰色系统GM（1，1）：一阶微分方程，一个变量关键：累加生成、累减生成、紧邻均值、时间响应函数优点：对序列长度没有特殊要求，可适用于短序列检验：残差，关联度，后验差等推广：GM（2，1）残差修正模型残差周期修正模型新陈代谢模型第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期四四、差分方程一阶方程情形：适用情形：数据离散且较少，回归分析效果不好二阶方程情形：季节周期情形：第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期四五、微分方程单方程情形：方程组情形：适用情形：跟变化率有关，尤其是随时间变化的问题

可以是离散型数据，也可以是连续型变化第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期四特殊情形：参数求解：离散化，建立差分方程第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期四微分方程求解：（1）解析解dsolve(‘方程1’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)（2）数值解在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂,且大多得不出一般解．而实际中的对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式．第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期四建立数值解法的一些途径a．用差商代替导数(欧拉法)第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期四b.使用数值积分c.泰勒公式龙格-库塔法线性多步法第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期四六、马尔可夫链初始概率分布：一步状态转移矩阵：n步概率分布：极限概率分布：说明：n步概率分布用来预测一段时间过后的概率分布极限概率分布用来预测充分长时间过后的概率分布第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期四七、神经网络注意：网络模型的构造，节点个数的设置适用：训练样本足够多，预留一定比例的检验样本类型：BP神经网络、RBF神经网络等预测：当期输入，当期输出前期输入，当期输出第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期四八、指数平滑法指数平滑采用时间序列本期的实际值与前期对本期预测值的加权平均作为本期的预测值，相当于用本期的实际值对预测值进行不断地修正，以适应数据的变化。其中，和分别为第t+1期和第t期的预测值；Yt称为平滑系数，反应利用本期实际则被称为阻尼(平滑)系数。为第t期真实值；值的信息的程度；而1-第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期四九、移动平均法一次移动平均二次移动平均设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期四十、自适应滤波自适应滤波法以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测，它要寻找一组“最佳”的权数。方法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。反复进行，直至找出一组三“最佳”权数，使误差减少到最低限度。由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自适应滤波法。第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期四自适应滤波法的基本预测公式为其调整权数的公式为该式表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项