2021四川南充高三数学（理科）高考模拟测试卷含答案

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2021四川南充高三数学（理科）高考模拟测试卷含答案

命审题：南充高中拔尖人才培养数学专家组

本试卷23小题，满分150分：考试用时120分钟.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是

符合题目要求的.

1.已知集合A="€Z||x|v2},8={y|y=3\xe/),则2口8=()

A.{1}B.{0,1}C.{1,0,3}D.{T,0,1,3}

2.己知z=二±23e&）,其中j为虚数单位，若£=-加，则|z-l|=（）

1-/

A.1B.2C.\/5D.6

3.某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用

途

占比统计如图2所示，己知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该

家庭

收支的说法正确的是（）

A.该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加

B.该家庭2020年的家庭总收入为85000元

C.该家庭2020年的就医支出为12850元

D.该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加

4.若（1+%）（1-2》）2°21=4+4%+4/+3+402/2022，则。1+4+…+。2022=（）

A.0B.2C.3D.-3

5.在等差数列｛%｝中，％=1,公差WwO,其前〃项和为S〃，若q,%，生成等比数列，

则lg£+lg£+lg*+…+怆兴=（）

A.1B.2C.10D.100

6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地「僚、

称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成（尸、、外周

等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为[（中周+外周）Z1（飞血）

+2]X径，如图所示，若该“环田”的径为2,展开后所得等腰J…弋之-•…

梯形的的对角线长为2质，则该“环田”的面积为（）

A.9B.12C.15D.18

7.函数〃%）=2（/-工）卢的图象大致是（）

8.执行如图所示的程序框图,如果输入力=3,则输出的3=（

6384

A.一B.-C.一D.一

7799

9.正方体力5。。一4用GR的棱长为1,点P是平面&用QA内一点,

且直线期,2。1所成角为15°，则点P的轨迹为（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

10.已知函数/（乃=log$（2x+54炉+1）-釜y+】，若f（a）〈f（b）,

则以下结论正确的是（）

A.a2<b2B.lg（l-a）>lg（l-b）

C.e'T>e'TD.若a,bw(l,3),则;(4一/卜^"一万什0一白〉。

4尸分别是双曲线匚»（。>。6。）的右顶点和右焦点，以

11.己知。为坐标原点,

为直径的圆与一条渐近线的交点为P（不与原点重合），若△。心的面积满足

SAW=遮而•而，则双曲线的离心率是（）

4

A.y/3B.苧C.V2D.272

12.已知函数/（幻=3以g+。）（。>0,|。|<1）在区间卜三,年［上至少存在两个不同的

%,毛满

足〃再）/㈤=1，且/⑺在区间上具有单调性，点（-夕,0）和直线分

LJ1，」O12

别为

f（x）图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：①/（X）图象的一个对称中心

为

（-限0）;②仆）在区间（29上的单调性无法判断；③/（X）在区间上的

最大值与最小值的和为y;④将y=/（x）+港cosOx+。）图象上所有点的横坐标伸长为原

来的2倍（纵坐标不变），再向右平移:个单位得到y=g（x）的图象，则g（x）=2cos.x;.其中

0

所有正确结论的个数（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题5个，芳2?分。

13.已知向量a=（l,2）,Z>=（3,0）,若卜a-b）_La,则实数2=.

14.己知数列｛/｝的通项公式勺二〃cose+1，前〃项和为S“，则S202「.

15.已知椭圆或+!■—1（0<6<3）的左右焦点分别为片,尸2,过冗的直线交椭圆于48两

9b

点,若网|十囤|的最大值为8,则岳=.

16.在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹蔑或苇蒿等材料制作的斗笠，用来

遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成

为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯

罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人

选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽

底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量.现有一个“灯单斗

笠“，帽坡长20厘米，帽底宽20退厘米.关于此斗笠有下说

法：

①斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120。；②过斗笠顶点和斗笠侧面上任

意两母线的截面三角形的最大面积为100石平方厘米；③若此斗笠顶点和底面圆上所有点

都在同一球上，则该球的表面积为1600兀平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保

持斗笠不变形）的最大半径为20g-30厘米.

上面说法正确的所有序号是.（填对部分正确序号得2分，全对得5分，

填有错误序号得0分）

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题满分12分）在①一2UnZ?②3员工+工人公，

tan/+tan8ccosAcosB

③1+2COS8COSC二8s（C-8）-8s（C+8）这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作

问题上：在^ABC中,内角4,B>C所对边为a,b,c,且a=&,b+c=2\/3,

求廿8c的面积.（注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）

18.（本小题满分12分）在四棱锥P—488中，物_|_平面/58.

AD//BC,BCLCD,R4=AD=2tCD=1,BC=3,尽M、N在线

段BC上，BM=7MN=1,ANC\^ID=E,。为线段PB上的一点.

（1）求证：平面B4N；

4

（2）若平面弱3与平面用N所成锐角的余弦值为丁求直线

与平面月BCO所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）截止到2018年末,我国公路总里程达到484.65

万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一,与此同时，

行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内

道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个

主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的

,后外我

和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，小：:

单位：km/h,4，4分别表示反应距离和制动距离，单位：m）

道路交通事故成因分析

V6472808997113121128135

413.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5

（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究.求其中恰好有1起属于超

速驾驶的概率（用频率代替概率）；

（2）已知4与V的平方成正比，且当行车速度为100碗/〃时，制动距离为65加.

（/）由表中数据可知，4与v之间具有线性相关关系，请建立4与£之间的回归方程，并

估计车速为HOkm/h时的停车距离；

(n)我国《道路交通安全法》规定：车速超过100加//z时，应该与同车道前车保持100加

以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.

参考数据：

£v.=1004,Z(4),=210,ZR⑷=22187.3NV：=106054,^«0.21

J=11=1：=1-1必，4

参考公式：对于一组数据(占,乂)，(x2,y2),…，(x„,y„),其回归直线『=欣+3的斜

nn

.工(苍-项乂-歹)Xx-y：~nxy

率和截距的最小二乘估计分别为：《=『;-------------=耳-----------，a=y-bx

1=12=1

20.(本小题满分12分)己知经过点E(0,4)的直线/与抛物线C：夕=如2交于Z,B两点，

O为坐标原点，且AJO8是以O为直角顶点的直角三角形.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若过点/的另一条直线4与抛物线。的另一个交点为与y轴交于点N,且满足

⑷V|=",试求弦的最小值.

21.(本小题满分12分)已知数列(=(1+1)”(〃£“•)

n

(1)证明：e是自然对数的底数)；

(2)若不等式(1+1广《。5£"，。>0)成立，求实数。的最大值.

n

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号

涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修I：坐标系与参数方程］(io分)在平面直角坐标系xoy中，已知曲线q：K+y=i

y=2+2cosa>

{y二(。为参数)，以坐标原点。为极点，工轴的正半轴为极轴建立极

坐标系.

(1》写出曲线q,&的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，已知八0=a(p>O).与g,G的公共点分别为4,B,ac(0,［］，

当|OB|=4|CM|时,求a的值.

23.［选修4—5：不等式选讲］(10分)己知f(x)=|x+l|+|x-3|.

(1)求不等式/(x)Vx+3的解集；

1119

(2)若/'(x)的最小值为"？♦正实数4,“C满足a+6+c=m,求证：----+T-------—一•

a+bb+ca+c2m

南充高中高2018级高三第十二次月考参考答案数学(理科)

一、选择题：ACBDBBCBADCB

3

二、填空题：13.j14.303115.#16.®®®

12.【详解】由题意得-詈+0=《％詈+*=]+**MeZ,即3=+；

又/(x)在区间-y.y上至少存在两个最大值或最小值，且在区间吉上具有单调性,

所以只有*=1时满足，此时0=2,0=9,即/(x)=sin(2x+g}

由2*萼+9=-104,所以(萼,0)为/(x)图象的一个对称中心，故①正确：

因为所以g<2x+1〈岁，所以/(*)在区间上单调递减，故②错误：

62333\62y

因为一f令所以一*&2x+gw]J(x)1nm

446361”

=sin(q)=-gJ(x)11m=/(看卜呜=1,所以最大值与最小值之和为J•故③正确：

因/(x)=sin(2x+g),所以y=sin(2x+q)+Gcos(2x+?)=2sin(2x+号)，将y=2sii(2'+子图象上

所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin(x+竺)，再向左平移丁个单位得到

丁=25由(\+/)=2以)5%的图象，则8(》)=280》.故④正确.

综上，正确有3个，故选：C

16.对于①，口。=>400-300=10

sinZ.BPO=y,NBPO=60°，

N力28=120°，故①正确.

对于②，截面三角形面积和

s威=-PA2sinO=200sin。K200,所以②链

对于③,设外接球球心为M,半径为R,

：.MP=MA=R

在aAOM中，由勾股定理得300+(10—A)?=R

S表=4万7?2=1600)，所以③正确;

对④，设球心为0',截面正视图如下图，设内下

/.-(20+20+20=-x20A/3X10,解得,

所以④正确

故填①③④

2tan5b

17.解：若选①

tanA+tanB

由正弦定理一二=—”=—J=2火得

sinAsinBsinC

2sin8

2tan3sin8"cos5sin8

-----------------------=-----------—；--------------------；--------=-----------

1

▲A.AnC，inA0C：-C

•:cosB*0,sin/fcos5+cosJsin5=sin(^+2?)=sin(^-C)=sinC*0,

:.cosA=—

2

vo<r............6分

又a=底、b+c=2/,由余弦定理得

a2=b2+c2-26ccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,

.\(V6)2=(2-73)2-2/>c-2/,ccosy»:.bc=2,

=-6csinJ=-x2xsin—=—............12分

“1的BC2232

若选③1+2coscosC=cos(C-8)-cos(C+B).

1+2cos8cosC=cos8cosc+sinBsinC-(cos8cosc-sin8sinC)=2sin8sinC,

n2(cosBcosC-sinBsinC)=-l,=>2cos(8+C)=2cos(”-A)=-2cosA=-\

cosA=—

2

'：0<A<7Tt:,A=q...........6分

又4=>/^,5+。=26，由余弦定理得

a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,

.,.(>/6)2=(2-V3)2-2bc-2bccos^，,be=2,

S.=—Z?csinJ=—x2xsin-=—•........12分

△RC2232

18.解：(1)证明：VBC=3,BM=1,，CM=2,AD=CM,

又・・・AD〃CM,・••四边形AMCD为平行四边形，

又〈BCLCD,J四边形AMCD为矩形，

MNAM1

——=——=—,:.^AMN~^DAM,

AMAD2

：,ZAED=ZMAN4-ZAME=ZADM+ZAME=90n,

AMD1AN.又・・・PA_L平面ABCD,/.PA±MD,ANf]PA=A,

・・・MD_L平面PAN：...........5分

(2)如图建立空间坐标系,则M(L0,0),A(0,0,0),P(0,0,2),

N(l,1.0).B(l.-1,0),Q(x,y,z),

设BQ=A8P,:.(x-l,y+l,z)=2(-1,1,2),:.x=\-A,y=2-l,z=2A

.*.(1-2,2-L22),^=(-A,A-l,2A),M4=(l,0,0),^P=(0.0,2),^V=(l,l0),

设平面MQA与平面PAN的一个法向量分别为〃?=a，必后)，[=(工2,%，工2)，

3

jm-MQ=0-Xx+(2-1)^+24二］=0

x=(0,22,1-2)

|mJA/=0X1=0

/万=0

/丽=0=W+；必=0

设平面MQA与平面PAN所成锐二面角为0,

m•n42

:・：.cos®=|

|w|-|n|J4把+(1-».有2

此时破二信,

9,平面ABCD的一个法向量i=(0,01),

..U'MQy/b

・•，sina二r——==="=——.12分

\K\-\MQ\3

19.解：3)由题意可知从一年内发生的交通事故中随机抽出一起事故，则该起羿故是恰好是超速驾驶的概率为0.2,

设“恰好有一起事故属「超速驾驶”为事件力，

则P(4)=C；x

55

需………3分

(2)由题意，设因为当行车速度为lOOkw/力时，制动距离为65m

所以左=0.0065，即W=0-0065F,.........4分

</)因为4与V之间具有线性相关关系，故设4=bv+&

ZU-》)(％-刃lLx<y-nxy

因为族=上―------------=号----------

EU-J)2ZX；一沅2

.£匕(4),-〃西

22187.3-10x100.4x211103.3

所以6=%♦0.21..........6分

106054-1Ox100.42~5252.4

»”栉2

故d=0.2h，+篦把(100.4,21)代入上式，解得。=-0,084.7分

则4与V之间的回归方程为：</,=0.2lv-0.084.........8分

设停车距离为"，则d=4+d2.

4

则d=0.0065v2+0.2Iv-0.084,

当y=110kn/力时，d=10L666,

即车速为110灿〃/力时的停车距离为10L666〃7.....10分

<//）易知当车速为100b?"万时，停车距离为d=85.916m,该距离小于100〃?，

乂因为当车速为HOAw/0时的停车距离为d=101.666/M，该距离大于100机，

由以上两个数据可知，

当车速超过1005"/?时，必须与同车道前车保持100米以上的距离才能保证行驶安全.12分

（若答案保留小数点后两也给满分）

20.解：（I）依题意设直线/的方程为y=h+4,凹）,8（天）2），

则由[y=aX消去y得以2—履—4=0.....2分

[y=Ax+4

A=+16A>0

/.■X1+x,=—.....3分

a

4

卬”一

a

是以0为直角顶点的宜角.角形，.

OAOB=x}x2+yxy2=0,即xxx2+a-jxj=0,

/.XjX2=T,：.---一-解得4=1,.....4分

a'aa4

・•・抛物线C的方程为x?=4y.....5分

（II）法1：由（I）知/-4去-16=0所以x吊=T6.....6分

16

不妨设A（/,L）,则勺=_3,%=匚="，即B（-3母）.....7分

4t4I2tr

X|AN|=|AM|,且A、N、M三点共线,所以A为MN的中点.

设N（0,n）,所以双=〃,％=/,即M⑵/）.....8分

2

.•」BMf=（2t+3）2+（f2-空尸=（t+给2+4（/+给一192

tttt

令加=尸x母=16,.*.w>16.....9分

trVt

...|BMf=m2+4/H-192=(/n+2)2-196,(m>16)

5

当册=16时，(IFL=(16+2)z-196=128,即(|BMI)111fa=WI.11分

故当且仅当，=2近时,弦当的最小值为8口......12分

法2：设直线BM方程为y=£r+/H,点M(X»H)

由['"消去y得/一4戊-4机=0....6分

[y=tx+m

A=16/2+16,W>0

二.《x2+x3=4/.....7分

x2x3=-4m

由(1)知X[X,=-16,%==——=—»-----①

x3x2x3-Amm

因过点A的另一条直线(与抛物线C的另一个交点•为M,与y轴交于点N,且满足|AN|=|AM|,

.-.A,M,N三点共线，且A为MN的中点,设N(0,n),

.•不即受=1----②

2x32

△=16/2+16x8>0

由①@得m=8,.•.«x2+Xj=4/

x2x3=-32

222

BM|=y/l+l|x2-x31=V1+/y/(x2+x3)-4X2X3

=71777(4/)2-4x(-32)=4j(l+，X8+/)=4—+9/+8

24j(l+0)(8+0)=8>/L(『20)

当且仅当1=0时，等号成立，

故当1=0时，弦BM的最小值为8应.......12分

21.解：(1)要证：(1+1)"veSwN)成立，两边取对数：

n

6

只符证明ln(l+L)<1成立...................I分

nn

令x=1,O<xwl・构造函数/(x)=ln(l+x)-k(OvxWl)・

n

即只需证明函数/(X)在区间(0川上小于专...........2分

由于fXx)=—三,

x+1

在区间(0.1］上.f\x)<O.函数/(*)单调递M.

且/(0)=0,所以在区间(0,1］上函数，(x)v0..................4分

所以不等式(1+工)“Ve(〃£N*)成立：..........5分

(2)对于不等式。+!厂”工仪,相川・)，两边取时数:

n

只需不等式ln(l+L)S-L成立，......6分

nM

令》=!.0<乂《1.构造函数g(*)=］n(l+X)―--(0<x<1).

nor+1

不等式(1，上成立.

n

等价于在区间(0,1］上g(x)40恒成立...................7分

a2x2+(2u-l)x

其中g'(x)=8分

(1+xXor+l)2

由分子+(2。-1"=0.得其两小实数根为±=0,七=1_勺：

a2

当0之；时.^<0.

在区间(0川上，父(幻>0，函数g(x)单调递赠，

由于以X)>g(0)=0,不等式不成立.............................9分

当时.々€(0,1).

在区间(0,马)上g'Cr)<0.在区间(Xpl)上g'(x)>0;

函数g(x)在区间(0,0)上单调递减,在区间(玉,1)上单调递增;

且g(0)=。，只需