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双曲线的简单几何性质民乐一中胡巧巧形式一：

（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中复习双曲线的标准方程

类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程研究它的几何性质。

2、对称性

一、双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)讲授新课X≥a或X≤-a3、顶点xyo（2）线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。（1）A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。A1A2B1B2M(x,y)4、渐近线Qxyob

从刚才的演示中发现，点M的横坐标越来越大，M到直线的距离越来越小，但永远不等于0.

可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。a-a-b5、离心率e>1e是用来刻画双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,e越小开口越小。（1）定义：（2）e的范围：思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征呢？双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：双曲线性质：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐近线方程：5.离心率：y≥a或y≤-a关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，B1B2为虚轴拓展例:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线程。14416922=-xy例题讲解1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线的渐近线方程为（）3.双曲线

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