高中数学-变量的相关性教学课件设计

2.3变量的相关性1、会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变间的相关关系。2、了解最小二乘量法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

？思考:

在学校里,老师经常对学生说“如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.

这种说法有根据吗?（确定性）（随机性）正相关负相关变量间的关系函数关系相关关系

探究下面变量间的关系:

1.球的体积与该球的半径;2.小麦的亩产量与施肥量;3.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;4.角α与它的正切值；5.高原含氧量与海拔高度。在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455y水稻产量x施化肥量1020304050300350400450500施化肥量对水稻产量是否有相关关系，如何判断呢?散点图线性相关例1在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄

年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6试判断人体的脂肪百分比和年龄是否相关?练习脂肪含量3025201510502025303540455055606535年龄（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

.（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.我们也称这条直线为回归直线。小结那么，我们该怎样来求这条回归直线的方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455y水稻产量x(施化肥量)1020304050300350400450500做出散点图，判断它们是否有相关关系。总偏差（总离差）最小使所有实际观察值与计算理想值（直线上相应纵坐标）之间的总离差越小越好，这样才能使找到的直线最贴近已知点。假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数据..yx......总离差的平方和最小二乘法求回归直线方程.分析：求线性回归直线方程的步骤：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455例题：1、列表2、代入公式计算解：故可得3、写出回归直线方程下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)课堂练习：解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图．(2)由对照数据，计算得：，因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)由(2的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．知识方面：思想方法方面：散点图：判断变量相关性的工具回归系数计算公式最小二乘法程序化思想数形结合当堂检测1.下列两个变量之间的关系具有相关关系的是(

)A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长2．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1千元时，工资为150元B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D．劳动生产率为1千元时，工资90元3.回归直线方程表示的直线必经过点(

)A．(0,0)B．(，0)C．()D．(0，)4.给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程:，经计算知：b＝－1.4，则a为________

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