山西省太原市第五试验中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省太原市第五试验中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（

）A．56 B． C． D．88参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B．

2.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是

(

)

A．（0,10） B． C． D．参考答案：C略3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D4.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则取值范围是A.250B.200C.150

D.100参考答案：C5.对于函数，若，都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（

）A．不是“可构造三角形函数”B．“可构造三角形函数”一定是单调函数C．是“可构造三角形函数”D．若定义在R上的函数的值域是（e为自然对数的底数），则一定是“可构造三角形函数”

参考答案：D略6.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（

）尺.

图1(A)5.45

(B)4.55

(C)4.2

(D)5.8参考答案：B如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），

，

所以，解得

，因此，解得

，故折断后的竹干高为4.55尺，∴选B.7.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58参考答案：A8.双曲线的顶点到渐近线的距离等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.9.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.10.在Rt△ABC中，，点D在斜边AC上，且，E为BD的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意可得为等腰直角三角形，且直角边为2，斜边为，所以转化为、、之间的关系即可。【详解】在中，因为，所以。因为。所以、、【点睛】本题考查了向量平行四边形法则。勾股定理的应用，平面向量的基本定理，向量的夹角，其中容易忽略的是向量的夹角（共起点）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数满足,则实数的取值范围是

_．参考答案：略12.命题“若”的逆否命题是

参考答案：13.已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=

．参考答案：1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的基本运算表示出C的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，=﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC=150°，∴tan150°==﹣，解得λ=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出C的坐标是解决本题的关键．14.【题文】13设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略15.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．参考答案：因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。16.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：－6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足；线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则k?k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．参考答案：

双曲线【分析】根据向量关系得到A，B的坐标，再根据斜率公式可得kk′=；设P（x，y），根据斜率公式可得P点轨迹方程．【详解】∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，设L（x，y），则，∴，即．故答案为：，双曲线．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知关于x的不等式组，其中.

（Ⅰ）求不等式①的解集；

（Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）由得

.

……4分即不等式①的解集是.

……5分（Ⅱ）由，得或.

…………9分∵原不等式组的解集为空集，∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.∴.

…………12分

（注：若答案中少等号，只有，扣1分）19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．20.已知函数f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．【解答】解：因为函数，设t=，t∈[﹣1，﹣]．函数化为：g（t）=t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，函数在t∈[﹣1，﹣]．上是减函数，所以函数的最小值为：g（）=5．最大值为：g（﹣1）=7．所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．21.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若b=a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化简可求得cosC的值，进而求C．（2）利用余弦定理可求得c与a的关系，进而求得sinC，然后利用三角形面积公式和已知等式求得c．【解答】解：（1