2022年山东省菏泽市天宫庙镇初级中学高三数学理测试题含解析

2022年山东省菏泽市天宫庙镇初级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为A． B． C． D．参考答案：方法1：设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．方法2：设，，，则，①，②，①2②2得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．2.方程的一个根是A．

B．

C．

D．参考答案：A根据复数求根公式：，所以方程的一个根为答案为A.3.数列满足，并且，则数列的第2012项为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(

)种A.30

B.60

C

48

D

52参考答案：A5.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又

本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.6.如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间[﹣5，3]内的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】可得x的取值共21中可能，由程序框图可得x共17个，由概率公式可得．【解答】解：集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机地取一个数值共有21种可能，再由程序框图可知y=，要使y值落在区间[﹣5，3]内，需x=0或或，解得x=0，或x=﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17个，∴所求概率P=≈0.8．故选：A．7.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（

）A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D.华为的全年销量最大参考答案：D【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.8.若向量a=(6,x)(x∈R)则“x=8”是“∣a∣=10”的（

）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.若实数，满足，则的最大值是A.－2

B.－1

C.5

D.3

参考答案：C10.若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根据“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出．【解答】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解得m≥3．则实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的公比为正数，且a5?a7=4a42，a2=1，则a1=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的推广的通项公式将a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出关于公比q的方程，求出公比q，再利用通项公式求出首项．【解答】解：设公比为q∵a5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5?a7=4a42，a2=1∴q8=4q4∵等比数列{an}的公比为正数∴q=∴故答案为：．【点评】解决等比数列、等差数列问题一般的思路是围绕通项及前n项和公式列出方程组，求解．即基本量法．12.在中，若，的面积为，则角

.参考答案：略13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c=

。参考答案：因为cosA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.14.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为

参考答案：15.已知直线与曲线相切于点，则b的值为

．参考答案：将点坐标代入曲线方程得，，曲线方程为，对应函数的导数为，依题意得，解得，．16.已知不等式<1成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

.参考答案：17.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_______．参考答案：.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)若，求直线的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.参考答案：（Ⅰ）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）

①代入中，得，设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，②

---------2分∵，即∴，代入①得------------------------4分∴直线的方程为或--------------5分（也可写成或）(Ⅱ)∵∴AB的中点为D(2m2+1,2m），，---6分因直线的斜率为－m，所以直线的方程为

将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（.----------------8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得m=1或m=－1，----------------10分圆心或，半径圆E的方程为或--------------12分19.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。参考答案：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)；(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，其单调递减区间为(6分)20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点． （1）求证：直线AF∥平面PEC； （2）求三棱锥P﹣BEF的表面积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行； （2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案． 【解答】（1）证明：如图， 分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH， 则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE， ∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG， EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC； （2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF． ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形， 又AD=1，∴BD=1，DE=， 又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB， ∵PD=1，DE=，DF=， ∴，． ∴，， ，， ∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于． 【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.（本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．C3C4C7（I）;（II），取得最大值为解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）由(1)知∵

∴................................................................................（7分）∴.∴.......................................................................................（9分）∴当时，即，取得最大值为............................................（12分）【思路点拨】（I）化简解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值．22.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法．