山西省临汾市侯马平阳中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山西省临汾市侯马平阳中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的值为（

）

参考答案：D解析：

∴又

∴2.在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中

表示数列的前三项和，则为

（

）

A．38

B．40

C．42

D．44参考答案：A3.数的零点所在区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

5.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．6.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B7.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略8.（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合思想．分析： 根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．点评： 本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．9.当≤x<时，方程sinx+|cosx|=的解的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：C10.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因为P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故选：B．【点评】考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础．．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．12.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略13.若，，，，则的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四边形ABCD内接于圆O．可得||的最大值为直径AC【解答】解：如图所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四边形ABCD内接于圆O．可得⊙O的直径AC==．则||的最大值为直径．故答案为：14.已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为

。

参考答案：略15.已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_____________________参考答案：略16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：16略17.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；

②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．

你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B?A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，所以A，B没有公共元素．当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使A，B没有公共元素，则有或解得m＞4.综上所述，当m＜2或m＞4时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立．19.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.………………………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：.………………12分

20.已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和.

参考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又时，适合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略21.（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成下表所示的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.参考答案：(1)依题意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，

则第三、四、五组分别抽取名，名，名.…………6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，

则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……